Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 225Reale Materialien, insbesondere Metalle, sind dadurch gekennzeichnet, dass nicht nurPhononen (d.h. quantisierte Gitterschwingungen) zum Wärmetransport beitragen, sondernauch Elektronen, oder Quasiteilchen, die z.B. aus magnetischer Ordnung resultieren (sogenannte Magnonen, das sind quantisierte Spinwellen).Für nichtmagnetische Materialien gilt demnach:λ = λ e + λ ph (4.119)wobei λ e der elektronische Beitrag zum gesamten gemessenen Effekt ist und λ ph den Gitterbeitragrepräsentiert. Dabei kann, abhängig vom untersuchten Material, entweder der eineoder der andere Beitrag dominieren, oder beide Beiträge sind von gleicher Größenordnung.Um nun λ e und λ ph von λ zu separieren, wird das so genannte Wiedemann Franz Gesetzλ e = L eTρ≈ L 0Tρ(4.120)angewandt, wobei ρ der elektrische Widerstand und L 0 die so genannte Lorenzzahl, L 0 =2.45 × 10 −8 WΩ/K 2 ist. Dabei geht man von der Überlegung aus, dass Elektronen nicht nurelektrische Ladung, sondern auch Wärme transportieren. Die Quantenmechanik bestätigt dieÄquivalenz beider Größen, so dass es die Kenntnis des elektrischen Widerstandes erlaubt,den elektronischen Beitrag zu λ zu berechnen und damit λ ph bestimmt werden kann:λ ph = λ − L 0Tρ(4.121)Misst man also die gesamte thermische Leitfähigkeit und den elektrischen Widerstand eineridentischen Probe, so kann man den Gitterbeitrag zur thermischen Leitfähigkeit fast allerMaterialien einfach bestimmen. Im folgenden Teil dieses Kapitels werden nun einige analytischeAusdrücke für die die thermische Leitfähigkeit des Gitters angegeben und gezeigt, wiedie gesamte thermische Leitfähigkeit einer intermetallischen Verbindung analysiert werdenkann. Das Material, das untersucht wird, zählt zur Familie der gefüllten Skutterudite undstellt ein neuartiges Material zur Verwendung in thermoelektrischen Applikationen dar.Eine Analyse des Gitterbeitrages zur thermischen Leitfähigkeit basiert auf der sogenanntenDebye Näherung.∫ θD /Tλ ph = CT 3 τ c x 4 exp(x)2dx (4.122)[exp(x) − 1]0wobei x = ω/k B T mit der Phononenfrequenz ω. θ D ist die Debye Temperatur und τ c istdie gesamte Relaxationszeit, die die mittlere freie Weglänge der Phononen bestimmt. Diesegesamte Relaxationszeit setzt sich aus den Teilbeträgen gemäßτ −1c= τ −1B+ τ −1D+ τ −1U+ τ −1e (4.123)zusammen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Streuprozesse, die diese Relaxationszeitbestimmen, voneinander unabhängig sind. Die einzelnen Terme τ B , τ D , τ U , τ e