Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

138 KAPITEL 3. MEHRSTOFFSYSTEMEAbbildung 3.46: Allgemeine energetische Situation für ein beliebiges System zweier benachbarterstabiler Zustände A und C. Die Energien E A und E C müssen nicht gleich sein.zu überwindende Aktivierungsenergie für den Übergang A → C, E AC , nicht gleich ist derAktivierungsenergie für C → A, E CA (Abbildung 3.46).Wodurch können die Festkörperatome so weit aus ihrem lokalen Gleichgewichtszuständenausgelenkt werden, dass sie die Aktivierungsbarrieren überwinden können? Diese Energiestammt aus dem thermischen Reservoir des Festkörpers. Generell wird sich dabei folgendeSituation ergeben: Die Festkörperatome werden lange Zeit erratisch um ihre stabilen Ruhelagenschwingen, bis eine zufällige Überlagerung von Gitterschwingungen ein Atom so weitvon seiner ursprünglichen Gleichgewichtsposition auslenkt, dass es eine neue Gleichgewichtspositioneinnehmen kann.Aus dieser qualitativen Betrachtung ergibt sich folgende Frage: Wie oft in der Zeiteinheitkommt ein solches Diffusionsereignis vor. Die Anzahl der Diffusionsereignisse pro Zeiteinheitwird als Diffusionsrate, ν Diff , bezeichnet. Im vorher beschriebenen Modell wird sie nur vonzwei Größen beeinflusst: der Temperatur des Festkörpers, T , und der Aktivierungsenergie,E A . Geht man davon aus, dass die Taktfrequenz“, mit der die Atome um ihre Ruhelagen”schwingen der in Gleichung 3.56 abgeschätzten Phononenfrequenz ν 0 entspricht, so ergibtsichν Diff = ν 0 · e − E Ak B ·T(3.57)mit Hilfe der Boltzmann’schen Wahrscheinlichkeitstheorie, da es sich um einen thermischaktivierten Prozess handelt. Aus Gleichung 3.57 erkennt man sofort die exponentielleAbhängigkeit von ν Diff von E A bzw. von T . Um ein Gefühl für den Einfluss von Tauf ν Diff zu bekommen soll folgende kurze Abschätzung durchgeführt werden; es gelteE A = 1 eV = 1.602 · 10 −19 J, k B = 1.30 · 10 −23 J/K und ν 0 = 10 13 Hz:T = 300 K (=27 ◦ C) ⇒ ν Diff = 1.5 · 10 −4 HzT = 1000 K (=727 ◦ C) ⇒ ν Diff = 9 · 10 7 HzDas bedeutet, dass eine Temperaturänderung von nicht einmal einer Größenordnungdie Diffusionsfrequenz um 11 (!) Größenordnungen verschiebt. Es ist daher nicht verwunderlich,dass Temperaturbehandlungen zu den effizientesten Methoden gehören, um gezieltMaterialtransport in Festkörpern auszulösen.