Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.1. METALLE, HALBLEITER UND ISOLATOREN 179Metallen, Halbleitern und Isolatoren nicht so groß wie die in der elektrischen Leitfähigkeit:Das Wiedemann-Franz Gesetz gilt nicht durchgehend. Bei tiefen Temperaturen überwiegtaber in allen Metallen der Elektronenbeitrag. Hier ergibt sich klassisch aus der Thermodynamikλ = (1/3)C el vl (4.14)Dabei ist C el der elektronische Beitrag zu spezifischen Wärme, der in Festkörperphysik Idetailliert besprochen wird. v ist die sogenannte Fermi Geschwindigkeit mit v F = √ 2E F /m,l ist die freie Weglänge, also die Strecke, die Elektronen zwischen zwei Stößen zurücklegenkönnen. Die elektrische Leitfähigkeit wurde schon definiert alsso dass wieder das Verhältnisσ = neµ = 1 ne 2 l(4.15)2 m v Fσλ = 3 e 2 E F2 2mv F kB 2 T v ≈Fe2k 2 B T (4.16)folgt. Das ist überraschend, wenn man bedenkt, wie verschieden die einzelnen Größen klassischund quantenmechnisch definiert sind.Die Begrenzung der freien Weglänge durch Elektronen und Phonon-Stöße ergibt freieWeglängen, die mit fallender Temperatur wachsen. Erst wenn l bei sehr tiefen Temperaturendurch Kristallitgrößen, Abstand von Fremdionen u.ä. bestimmt wird, dominiert dieAbhängigkeit von C el ∼ T und führt zu λ ∼ T . Unter den gleichen Umständen wird dieelektrische Leitfähigkeit temperaturunabhängig (entspricht dem Restwiderstand).EnergiebänderWir haben bis jetzt die freien Valenzelektronen in einem Metall als freie Elektronenaufgefasst, die sich ungestört durch das periodische Potential der Rumpfionen bewegen. Diesist aber eine unvollkommene Näherung, denn es verbleibt eine gewisse Wechselwirkung mitdem Ionengitter, wenigstens bei gewissen Impulsen des Elektrons. Man muss ja bedenken,dass die Bewegung eines Elektrons mit der Energie E und dem Impuls p durch eine Welle ψmit der Frequenz ω = E/, der Wellenlänge λ = h/p oder dem Ausbreitungsvektor k = p/bestimmt wird. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons ist |ψ| 2 (r). Wenn die ψ-Welle die Bragg Bedingung für die Reflexion an irgendwelchen Netzebenen erfüllt, ist keinefortschreitende ψ-Welle mehr möglich, sondern nur eine stehende, überlagert aus einfallendenund reflektierten Wellen. Speziell bei senkrechtem Einfall auf eine Netzebenenschar mit demAbstand d tritt das beik = nπ oder p = nπddauf.Für freie Elektronen gilt E = p 2 /(2m) bzw. E = 2 k 2 /(2m). Dieser parabolischeZusammenhang (Abb. 4.4) wird offenbar bei kritischen p- oder k-Werten durchbrochen,die Braggreflexion erlauben; dies sind die k-Vektoren, die auf einer Brillouin-Zonengrenze