Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

1.3. MILLER INDIZIERUNG UND REZIPROKES GITTER 19(110)-Ebene parallel zur c-Achse, aber schräg zu den Achsen a und b. Auf jeder Ebeneder Ebenenschar (hkl) liegen gleich viele Gitterpunkte. Die Dichte der Gitterpunkte proFlächeneinheit hängt jedoch von den Indizes (hkl) ab.Das Zahlentripel hkl wird in runde Klammern (hkl) gesetzt, wenn es sich um eine spezifischeEbene handelt, und in geschweifte Klammern {hkl}, wenn die Gesamtheit aller kristallographischgleichwertigen Ebenen mit denselben Indizes gemeint ist. Alle äquivalentenEbenen haben die gleiche Indizierung. Das Kürzel (112) bezeichnet also nicht eine Ebene,sondern unendlich viele parallel laufende Ebenen; {112} mehrere Sätze unendlich vielerparallel laufender Ebenen.Einige Vorteile der Miller-Indizes lassen sich zusammenfassen in:• Kristallographisch äquivalente Richtungen und Ebenen haben immer den gleichen Satzan Miller Indizes.• Die Richtung [hk] steht immer senkrecht auf die Ebene (hkl).• Die Abstände d hkl zwischen zwei benachbarten Ebenen sind direkt aus den Indizesberechenbar. Die Formeln für nichtkubische Gittersysteme können etwas kompliziertsein, aber im kubischen Gittersystem gilt ganz einfach:d hkl =a√h2 + k 2 + l 2 (1.5)Bei der Analyse experimenteller Daten zur Untersuchung der Kristallstruktur erweist essich als sehr zweckmäßig, das sogenannte reziproke Gitter einzuführen, das durch reziprokeBasisvektoren g 1 , g 2 ,g 3 aufgebaut wird. Diese Vektoren werden formal als die Translationsvektorenim reziproken Raum wie folgt definiert:g 1 = 2π a 2×a 3a 1 (a 2 ×a 3 ) = 2π a 2×a 3V Eg 2 = 2π a 3×a 1a 1 (a 2 ×a 3 ) = 2π a 3×a 1V Eg 3 = 2π a 1×a 2a 1 (a 2 ×a 3 ) = 2π a 1×a 2V E,(1.6)wobei V E das Volumen der Einheitszelle ist.Der Basisvektor g 1 des reziproken Gitters steht senkrecht auf der durch die Vektoren a 2und a 3 aufgespannten Ebene des Raumgitters.Das reziproke Gitter ist die Fouriertransformierte des Ortsgitters und es hat wichtigeEigenschaften:• steht senkrecht auf der Ebene des Raumgitters mit den Miller Indizes (hkl)• die Länge von G hkl ist proportional zum reziproken Abstand der Netzebenen d hkl .• das Skalarprodukt zwischen einem beliebigen Translationsvektor T des Raumgittersund einem beliebigen Translationsvektor des zugehörigen reziproken Gitters ist immer2πn (mit n = 0, 1, 2, 3, . . .).