Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.2. THERMODYNAMISCHE GRUNDLAGEN 91erste Hauptsatz, enthält aber seinen Kernpunkt, nämlich den Verbleib der in einen Körperhineingesteckten Wärmeenergie. Nicht alle möglichen Freiheitsgrade werden aber in realenSystemen beobachtet. Dies liegt darin, dass Schwingungen, z.B. gegeneinander in 2-atomigenMolekülen klassisch mit beliebig kleiner Amplitude stattfinden könnten; quantenmechanischist aber die Energie gequantelt. Bei kleinen Temperaturen reicht die thermische Energie nichtaus um die Schwingung anzuregen, der Freiheitsgrad ist ”eingefroren“.Wie beobachtet man die Zahl der Freiheitsgrade experimentell? Um das zu verstehenformuliert man zunächst den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in der üblichen mathematischenFormdU = dQ − dW, (3.2)mit dU als Änderung der inneren Energie U des betrachteten Systems, dQ als zugeführte(differentiell kleine) Wärmeenergie und dW als nach außen geleistete (differentiell kleine)Arbeit.Das ist der Energieerhaltungssatz unter Einschluss der Wärmeenergie. In Worten besagtGleichung 3.2: Die (differentielle) Änderung der im System vorhandenen inneren Energieist gleich der (differentiellen) zugeführten Wärmeenergie minus der nach außen geleisteten(differentiellen) Arbeit. Die nach außen geleistete Arbeit resultiert zum Beispiel aus einerVolumenänderung – ein Kolben bewegt sich in einem Zylinder, z.B. in Wärmekraftmaschinen,Benzin- oder Dieselmotoren. Diese Formulierung war eine monumentale Leistung und gelangRobert Mayer und J. P. Joule (1842).Einfaches Beispiel: Einem (perfekten) Kristall wird Wärme (dQ) zugeführt. Die nachaußen geleistete Arbeit ist Kraft mal Weg, oder umgeschrieben, Druck p mal Volumen V . Dawir unseren Kristall nur ”rumliegen“ lassen, ändert sich der Druck nicht, der Kristall wirdsich aber etwas ausdehnen, d.h. das Volumen ändert sich. In differentieller Form erhaltenwir für die geleistete Arbeit dWdW = p dV. (3.3)Dass hier wirklich Arbeit geleistet wird, kann man sofort sehen, wenn man gedanklich versuchtden Kristall an der Volumenausdehnung zu hindern. Man müsste dazu beachtlicheKräfte aufwenden und den Kristall dann unter sehr hohem Druck halten. Oder, andersherum,der sich ausdehnende Kristall kann eine große Kraft auf einem sehr kleinen Weg wirkenlassen, d.h. Arbeit leisten.Noch einfacher wird es, wenn wir statt des Kristalls ein Gas nehmen: AlleWärmekraftmaschinen – von Dampfmaschine über den Ottomoter zum Düsentriebwerk –beziehen die nach außen geleistete Arbeit aus der Ausdehnung von Gasen bei Erwärmung.Lässt man die Ausdehnung nicht zu, so wächst der Druck. Dabei wird aber keine Arbeitnach außen geleistet. In diesem Fall gilt dW = 0 und der erste Hauptsatz reduziert sich fürden Fall konstanten Volumens aufdU |V =const = dQ (3.4)Die gesamte zugeführte Wärme geht in die Erhöhung (oder, bei Vorzeichenwechsel, Erniedrigung)der inneren Energie. Für unseren Kristall jedoch, den wir i.A. bei konstantem Druck