Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.1. METALLE, HALBLEITER UND ISOLATOREN 177MetalloptikEine Lichtwelle kann in das dichte Elektronengas eines Metalls ebensowenig eindringen,wie eine Radiowelle in das sehr viel dünnere Elektronengas der Ionosphäre. Das Licht wirdreflektiert, das Metall zeigt selbst bei rauher Oberfläche den typisch stumpfen Glanz.Es gibt aber eine Grenzfrequenz für diese Reflexion. Sie ist gleich der Langemuir-Frequenzdes Elektronengases und abhängig von der Teilchenzahldichte n,√neω 0 =2(4.12)ɛɛ 0 mFür n = 10 28 bzw. 10 29 m −3 , erhält man ω 0 = 3.5 bzw. 11.1 eV, entsprechend λ = 340bzw. 110 nm. Für ɛ ist nur die Polarisation der Ionenrümpfe maßgegebend, denn die freienElektronen fallen ja gerade bei der Frequenz ω 0 aus. Tatsächlich werden Metalle je nach ihrerElektronenkonzentration im näheren oder ferneren UV transparent, wenigstens in dünnenSchichten (z.B. Na ab 210 nm). Gleichzeitig verlieren sie aber auch ihr hohes Reflexionsvermögen.Bei manchen Metallen liegt die Langmuir-Frequenz im Sichtbaren z.B. bei Goldim Violetten. Der Ausfall der Violettreflexion läßt Gold gelblich schimmern.Das Absorptions- und Reflexionsvermögen lässt sich durch die Dielektrizitätskonstanteɛ beschreiben und wird im letzten Teil dieser Vorlesung (vgl. Dielektrische Eigenschaften)noch genauer besprochen.Elektrischer Widerstand und WärmeleitungDie Drude-Lorentz-Theorie der elektrischen Leitfähigkeit, wie sie schon am Anfang diesesAbschnittes besprochen wurde, enthält einige “kühne” Annahmen, um die beobachtetenErgebnisse zu erklären: Die Elektronen bemerken bei ihrer Driftbewegung im elektrischenFeld die Anwesenheit der Ionenrümpfe praktisch nicht und werden nur an Störungen desregulären Gitters gestreut; ebensowenig beeinflussen sie einander in ihrer Driftbewegung.Kupfer bei Zimmertemperatur hat eine Leitfähigkeit σ = 6 × 10 7 Ω −1 cm −1 . Daraus folgtnach Glg. 4.1 eine Beweglichkeit von etwa 10 −2 m 2 /Vs und eine freie Weglänge von etwa100 Å. Bei 10 K ist die Leitfähigkeit mehr als 100 mal größer, d.h. die Leitungselektronendriften etwa 10 4 Atomabstände ohne Stoß. Bei Heliumtemperaturen ergeben sich für einigeMetalle freie Weglängen von bis zu einigen cm.Dass die Elektronen mit den idealen Ionenrümpfen praktisch keine Energie austauschen,folgt aus den Welleneigenschaften dieser Teilchen. Die anderen Leitungselektronen bildenaber selbst keinesfalls ein streng periodisches Gitter. Dass Elektron-Elektron Stöße so seltensind, beruht teilweise auf der Abschirmung ihrer Ladung und vor allem auf den Eigenschaftender Fermi Kugel.Ähnlich wie sich in einer Elektrolytlösung jede Ladung mit einer Wolke von Gegenionenumgibt, deren Abmessung die Debye-Hückel Länge d DH = √ ɛɛ 0 k B T/(e 2 n) ist, so versammeltjede positive Ladung in einem Metall einen Überschuß von Leitungselektronen um sich; jedenegative erzeugt ein partielles Elektronenvakuum. Im Ausdruck für den Radius dieser Wolkeist einfach k B T durch die Fermienergie zu ersetzen, außerdem kommt ein Faktor √ 2/3 dazu,