Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

28 KAPITEL 1. KRISTALLSTRUKTURENdie nächsten Nachbarn (wie beim van der Waals-Potential ∝ 1/R 6 ), sondern auch weiter entfernteIonen durchaus noch einen Beitrag zur Bindung zwischen entgegengesetzt geladenenund zu Abstoßung zwischen gleich geladenen Ionen liefern.Beschreibt man den abstoßenden Teil des Potentials bei Überlappen der inneren Elektronenschalendurch eine Exponentialfunktion (Abb. 1.23), so wird die potentielle Energiezwischen einem beliebig gewählten Ion i und einem anderen Ion jE i,jpot = C exp(−r ij /ϱ) ± 14πɛ 0q 2r ij, (1.10)wobei ϱ der Abstand ist, bei dem die Abstoßungsenergie auf 1/e gesunken ist und dasAbbildung 1.22: Räumliche Dichteverteilung der Elektronen im NaCl Kristall.Pluszeichen für gleichnamige Ladungen von i und j, das Minuszeichen für entgegengesetzteLadungen gilt.Die Wechselwirkungsenergie des Ions i mit allen anderen ist dannE i pot = ∑ j≠i(C exp(−r ij /ϱ) +q )iq j. (1.11)4πɛ 0 r ijDa der abstoßende Teil des Potentials nur über kurze Abstände ϱ wirksam ist, brauchen wirfür den ersten Term nur die nächsten Nachbarn mit r ij = R nN zu berücksichtigen. Schreibtman r ij = p ij R nN , so wird bei Z nN aus Glchg. 1.11 mit q j = ±q iE i pot = Z nN C exp(−R nN /ϱ) +q2 ∑4πɛ 0j±1p ij R nN= Z nN C exp(−R nN /ϱ) −αq24πɛ 0 R nN(1.12)Die Summeα = ∑ j±1p ij