Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.5. DIFFUSION 139Wie erfolgt der Materialtransport im Detail? Gleichung 3.57 trifft zwar eine Aussage überdie Häufigkeit, nicht aber über die Richtung der aufeinanderfolgenden Diffusionssprünge.Geht man davon aus, dass diese nicht miteinander korreliert sind, d. h. dass die Richtungdes nachfolgenden Sprunges nicht von der des vorhergehenden Sprunges abhängt, so ist es fürein kubisches Gitter einfach, den nach N Diffusionssprüngen im Mittel zurückgelegten Weg〈l〉 zu berechnen. In Abbildung 3.47 ist die Situation für ein zweidimensionales quadratischesGitter von möglichen Gleichgewichtspositionen, welche das diffundierende Atom einnehmenkann, dargestellt.Abbildung 3.47: Unkorrelierte Abfolge von Diffusionsbewegungen in einem 2-dimensionalenGitter. Punkte entsprechen atomaren Gleichgewichtspositionen.a . . . Gitterkonstantel . . . effektiver zurückgelegter WegDie Erweiterung auf ein kubisches Gitter ist einfach, daher soll die folgende Rechnungauch für den dreidimensionalen Fall durchgeführt werden. Bezeichnet man die Gitterkonstantedes kubischen Gitters mit a, so kann sich das diffundierende Teilchen in x-, y- undz-Richtung beim i-ten Diffusionsschritt jeweils um ∆x i = ∆y i = ∆z i = ±a bewegen. NachN Diffusionsschritten ist der gesamte zurückgelegte Weg des Teilchens N · a, wirklich vonseinem Ausgangspunkt hat es sich aber nur die Strecke l wegbewegt (Abbildung 3.47). DieFrage ist nun, wie groß der Mittelwert von l, im folgenden mit 〈l〉 bezeichnet, nach N Diffusionssprüngenist. Für ein bestimmtes l gilt:und, daraus folgendl 2 =(Nxl 2 =(Nx) 2∑∆x i +i=1)∑ ∑N x∆x i · ∆x j +i=1j=1( Ny( Ny)2∑∆y i +i=1N∑y)∑∆y i · ∆y j +i=1j=1(Nz) 2∑∆z i (3.58)i=1(Nz)∑ ∑N z∆z i · ∆z ji=1j=1(3.59)Dabei sind N x , N y und N z die jeweiligen Sprungzahlen in x-, y- und z-Richtung. DieBildung des Mittelwertes über ein Ensemble von l 2 liefert bei korrekter Berechnung der