Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

200 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENAbbildung 4.22: Allgemeiner Spannungszustand mit Normalspannungen σ und Schubspannungenτ.werden kann. Es ist dabei zu beachten, dass die Spannungen keine Vektoren sind, da jadefinitionsgemäß gilt⃗F = σ ij · ⃗A. (4.58)Der sogenannte Spannungstensor σ ij ist ein Tensor zweiter Stufe und lautet in Matrixschreibweise⎛σ ij (x 1 , x 2 , x 3 ) = ⎝⎞σ 11 τ 12 τ 13τ 21 σ 22 τ 23⎠ . (4.59)τ 31 τ 32 σ 33Aus der einfachen skalaren Beziehung zwischen Spannung und Verformung, σ = E · ɛ wirdschließlich die tensorielle Beziehungσ ij = c ijkl · ɛ kl , (4.60)wobei c ijkl der allgemeine Tensor 4. Stufe der elastischen Konstanten ist. Im allgemeinstenFall hat er 81 unabhängige Komponenten, deren Anzahl jedoch durch verschiedene Gittersymmetrienund andere geometrische Zusammenhänge drastisch verringert wird. Für die 14Bravaisgitter lässt sich die Anzahl der unabhängigen elastischen Koeffizienten auf maximal21 unabhängige Koeffizienten für trikline Kristalle und minimal 2 unabhängige Koeffizientenfür kubische Kristalle (und vollständig isotrope amorphe Stoffe) reduzieren. Abschließendsei gesagt, dass die allgemeine Elastizitätstheorie zu den mathematisch anspruchsvollstenUnterkapiteln der Festkörperphysik gehört. Gleichungen mit ähnlicher Struktur wie Gleichung4.60 finden sich auch in der allgemeinen Relativitätstheorie, welche grob gesprochendie Verformung des Raums unter dem Einfluss von Massen behandelt.