Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

174 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENWir untersuchen die Streuung von Elektronen durch geladene Teilchen im Gitter (AnzahldichteN, Ladung Ze), genauer durch Stellen im Gitter, die einen anderen Ladungszustandhaben als das normale Gitter. Diese Streuung verläuft ähnlich wie die Rutherfordsche Ablenkungvon α-Teilchen durch Kerne. Eine erhebliche Ablenkung erfolgt nur bei sehr nahemVorbeiflug am Streuzentrum, d.h. bei sehr kleinem Stoßparameter p. Man kann die Grenzezwischen Streuung und Nichtstreuung bei einem Ablenkwinkel von 90 ◦ ansetzen. Ihmentspricht ein Stoßparameter p, der gleich dem minimalen Abstand 2a ist, bis auf den dasElektron mit der Energie E bei zentralem Stoß an das Streuzentrum herankäme:p kr = 2a =Die Energie des Elektrons ist die thermische Energie, alsop kr =Ze24πɛɛ 0 E . (4.4)2Ze 212πɛɛ 0 k B T . (4.5)Der Streuquerschnitt ist A = πp 2 kr , die mittlere freie Weglänge l = 1/(NA) und damit diefreie Flugdauerτ = l v = 1 1√ (4.6)NA 3kB T/mund die Leitfähigkeitσ = 1 e 2 18π ɛ 2 ɛ 2nτ = √ 0k 3/2BT 3/2 n2 m 3 m 1/2 Z 2 e 2 N . (4.7)Die aus Glchg. 4.7 resultierende Zunahme der Leitfähigkeit mit T 3/2 ist allerdings nur seltenzu beobachten. Bei Halbleitern ist sie überdeckt durch die viel stärkere exp(−E/k B T )-Abhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration n; bei Metallen findet man oft gerade dieumgekehrte Abhängigkeit σ ∼ T −3/2 . Sie beruht auf der Streuung der Elektronen an den Verzerrungendes Gitters durch thermische Schwingungen, d.h. durch Elektron - Phonon Stöße.Eine genaue Berechnung unter Zuhilfenahme der halbklassischen Boltzmann-Theorie führtaber zu einer T 5 -Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes bei tiefen - und zu einer linearenTemperaturabhängigkeit bei hohen Temperaturen. Mehr Details werden in FestkörperphysikII besprochen.Das Fermi-GasKlassisch betrachtet können Elektronen einander zwar räumlich nicht beliebig nahe kommen,aber es besteht kein Grund, warum sie nicht exakt den gleichen Impuls haben sollten. Dasquantenmechanische Elektron erfüllt dagegen den gesamten Raum als Welle und hat daherdie Möglichkeit, das Verhalten anderer Elektronen mitzubeeinflussen. Die Unschärferelationzeigt, dass eine solche gegenseitige Impulsbeeinflussung tatsächlich vorliegt. Elektronen seienin einem Kristall der Kantenlänge L eingesperrt. Die größtmögliche Unschärfe in derAngabe des Ortes ist dann ungefähr ∆x = L. Dieser maximalen Ortsunschärfe ist eineminimale Impulsunschärfe ∆p = h/L zugeordnet. Dieses Impulsintervall beansprucht jedes