Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

228 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENEine Erklärung der thermischen Ausdehnung basiert auf der Asymmetrie der Bindungspotentialezwischen den Atomen, die bedingt, dass deren mittlere Abstand zunimmt, wennsie längs der Verbindungslinie schwingen. Dieses Modell ist zwar nur für zweiatomige Molekülegültig, wenn auch die Rotationsschwingungen berücksichtigt werden. Aber obwohldieses Modell nur in groben Zügen anwendbar ist und vielfach auch zu völlig falschen Ergebnissenfür feste Körper führt (es erklärt z.B. keine negative thermische Ausdehnung),so liefert es doch die wesentlichsten Grundlagen zum Verständis der thermischen Ausdehnung.Es erklärt insbesondere, dass die Schwingungen der Atome durch AnharmonizitätenAnlass zur thermischen Ausdehnung geben. Der Nachteil dieses Modells liegt darin, dassnur longitudinale Gitterschwingungen (entlang der Verbindungslinie zwischen 2 Atomen) inBetracht gezogen werden. In Festkörpern gibt es aber auch Relativbewegungen der Atometransversal zu diesen Richtungen. Dies führt zu einem weiteren anharmonischen Prozess, derAtome gegeneinander bewegt und damit den mittleren Abstand zwischen Atomen verkürzt.Diese zwei Mechanismen haben entgegengesetzte Wirkung, und die thermische Ausdehnungkann positiv oder negativ sein, je nachdem welcher dieser Effekte überwiegt. Der zweiteProzess, obwohl er immer auftritt, hat nur in bestimmten Stoffen wesentliche Auswirkungen.Insbesondere trifft das für offene Strukturen zu, wenn Relativbewegungen auftreten, diesignifikante Komponenten entlang der Richtung der Bindungen besitzen.Beiträge die nicht von Gitterschwingungenherrühren, können spektakuläreErgebnisse liefern, insbesondere bei tiefenTemperaturen (Schwingungsanteilesind hier gering). Grundsätzlich istjeder Beitrag zur freien Energie einesSystems (z.B. elektronisch, magnetisch,etc.) abhängig von Dehnungenund Deformationen und beeinflusst daherdie thermische Ausdehnung. Diesekann sehr präzise gemessen werden (mitHilfe einer Kapazitätsmessung zweierAbbildung 4.40: Temperaturabhängigkeit des Volumenausdehnungskoeffizientenβ verschiedener dazu, viele Eigenschaften von Materia-paralleler Platten) und dient daher auchFestkörperlien zu untersuchen.Die thermische Ausdehnung von Festkörpern ist i.A. sehr komplex, kann aber durch diesogenannte Grüneisengleichungβ = ΓC pV B s(4.125)vereinfacht dargestellt werden. Γ ist der Grüneisenparameter, C p ist die Wärmekapazitätbei konstantem Druck und B S ist der Bulk modulus. Da Γ/(V B S ) in einfachen Systemenbeinahe konstant ist über einen großen Temperaturbereich, hat β ungefähr dieselbe Temperaturabhängigkeitwie C p . Für tiefe Temperaturen gilt β → 0 für (T → 0), während beihohen Temperaturen β leicht ansteigt. Es ist bekannt, dass sich viele Metalle von 0 K biszur Schmelztemperatur etwa 7% ausdehnen. Das bedeutet auch, dass Festkörper mit einem