Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

1.3. MILLER INDIZIERUNG UND REZIPROKES GITTER 15fcc, ,,face centered cubic“) auf primitive Gitter mit geringerer Symmetrie und kleinererEinheitszelle reduzieren lassen (Abb. 1.7).Abbildung 1.7: a) 3D- und b) 2D-Darstellung des kubisch flächenzentrierten (fcc) Kristallgitters.So lässt sich z.B. das kubisch raumzentrierte Gitter (bcc, ,,body centered cubic“) mitden beiden gleichen Atomen A an den Orten {0, 0, 0} und {1/2, 1/2, 1/2} auf eine kleinereprimitive Elementarzelle des trigonalen Systems mit den gleich langen Basisvektorenzurückführen. Diese Einheitszelle enthält nur noch ein Atom und ist also halb so groß wiedie nicht primitive Elementarzelle des fcc Gitters. Eine weitere Zelle mit nur einem Gitterpunkterhält man, indem man, von einem Atom ausgehend, die Verbindungsstrecken zu denNachbaratomen durch Normalebenen halbiert. Das von diesen Ebenen begrenzte Volumenheißt Wigner-Seitz-Zelle. Oft ist es jedoch einfacher, die nichtprimitiven Gitter mit höhererSymmetrie zu behandeln, als die primitiven mit geringerer Symmetrie.1.3 Miller Indizierung und reziprokes GitterWir brauchen eine Notation, die uns erlaubt, bestimmte Richtungen und Ebenen in einembeliebigen Gitter eindeutig anzusprechen, d.h. eine mathematische Formulierung für Aussagenwie “entlang der Flächendiagonalen” oder “auf der Würfelebene”. Man könnte mehrereArten von Rezepten angeben, mit denen man eine Richtung (d.h. einen Vektor) oder eineEbene in einem Gitter eindeutig indizieren kann. Es gibt aber ein besonderes System, diesogenannten Miller Indizes, die zwar vielleicht nicht sofort einleuchten, mit denen man aber(später) sehr bequem rechnen kann.Wir betrachten zunächst die Miller-Indizierung für Richtungen. Eine Richtung in einemGitter wird durch drei ganze Zahlen indiziert, indem• Der Ursprung der EZ in die gewünschte Position gelegt wird.• Ein Vektor in der gewünschten Richtung in kleinstmöglichen ganzzahligen Komponentender Basisvektoren ausgedrückt wird.• Auftauchende negative Zahlen durch einen Überstrich dargestellt werden.