Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

184 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENzurückgefallener Elektronen pro m 3 und s. Die Anregung, ob thermisch oder optisch, “schöpftaus dem Vollen und gießt ins Leere”. Ihre Rate hängt daher nicht von n ab! Die Rekombinationhat als bimolekulare Reaktion zwischen Elektron und Loch eine Rate proportional n 2 .Die zeitliche Änderung von n ist alsoṅ = α − βn 2 (4.20)α ist um so größer, je höher T und (bei optischer Anregung) je höher die Lichtintensität ist.Im Gleichgewicht ist ṅ = 0, alson =√ αβ . (4.21)Dabei spielt es zunächst noch keine Rolle, ob es sich um ein echtes thermisches Gleichgewichthandelt, oder nur um eine ausgeglichene Bilanz zwischen optischer Anregung und Rekombination.Im Falle einer reinen thermischen Anregung ergibt sich aus der Fermi Verteilungsofort ein Zusammenhang zwischen α und β.Bei T = 0 ist das Valenzband voll mitEnergie εE 0Leitungsbandverbotene Zone, EnergielückeValenzband- -+ElektronenFermienergie+LöcherAbbildung 4.8: Schematisches Bandmodell einesreinen Halbleiters.in beiden Bändern, dass E F genau in derZonenmitte liegt (obwohl es sich natürlichnicht kontrollieren lässt, dass dort f = 0.5ist). Da E 0 ≫ k B T ist, lassen sich dieBesetzungsverhältnisse mit Elektronen imLeitungsband und Löchern im Valenzbanddurch einen Boltzmann-Schwanz beschreiben,der seinerseits um E 0 /2 über der Fermi-Grenze liegt,(f(ɛ) = exp − E )0/2 + ɛk B TElektronen besetzt, das Leitungsband istleer, d.h. die Fermi-Energie E F liegt in derverbotenen Zone. Bei höheren Temperaturenwerden Elektronen ins Leitungsbandgehoben und die gleiche Anzahl Löcherbildet sich im Valenzband. Diese Symmetriebedeutet bei gleicher Zustandsdichte(4.22)Entsprechendes gilt für die Löcherbesetzung im Valenzband mit nach unten gezählter Energie.Wenn die Näherung quasifreier Elektronen anwendbar ist, ergibt sich aus Glg. 4.10 dieenergetische Zustandsdichte im Band( ) 3/2 2mdN = 4π ɛ 1/2 dɛ. (4.23)h 2Von diesen Zuständen ist der Bruchteil f(ɛ) besetzt, also ist die gesamte Anzahldichte derLeitungselektronenn =∫ ∞0f(ɛ)dN = N exp[−E 0 /(2k B T )] (4.24)