Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

1.5. BINDUNGEN 29Kristall NaCl CsCl ZnS CaCl CdCl2 ZnO SiO 2 Al 2 O 3Madelungkonstante 1.748 1.73 1.638 2.365 2.244 1.498 2.219 4.172Tabelle 1.1: Madelungkonstante für verschiedene binäre Verbindungen.heißt Madelung-Konstante. Ihr Wert hängt von der speziellen Gitterstruktur des Ionenkristallsab (vgl. Tabelle 1.1).Hat der Kristall N Moleküle, also N positive und N negative Ionen, so ist die gesamteBindungsenergieE B = NE i pot. (1.13)Beim Gleichgewichtsabstand R 0 muß dE B / dR = 0 gelten. Damit erhält man aus Glchg.1.12 die Bestimmungsgleichung( dEi)potN= − NZ nNCexp(−R 0 /ϱ) + Nαq2 = 0 (1.14)dRR 0ϱ4πɛ 0 R02für R 0 . Die gesamte Bindungsenergie ist dannE B = Nαq24πɛ 0 R 0(1 − ϱ/R 0 ). (1.15)Sie hängt von dem Abstoßungsparameter ϱ und von der Madelungkonstante α ab. Für denNaCl-Ionenkristall wird die Madelungkonstante α = 1.748, für CsCl 1.763 und für ZnS 1.641.Die Bindungsenergie E B eines Ionenkristalls, die manaufwenden muss, um den Kristall in freie atomare Ionenzu zerlegen, läßt sich experimentell nicht unmittelbarmessen, weil z.B. ein NaCl-Kristall beim Verdampfennicht in freie Ionen, sondern in neutrale Atome zersetztwird. Deshalb benutzt man folgende Energiebilanz:Bei der Neutralisation von Na + in Na wird die Ionisierungsenergiefrei, während durch den Prozess Cl − → Cldie Bindungsenergie des Elektrons (die Elektronenaffinität)aufgewendet werden muß. Wenn dampfförmigesNa fest wird, gewinnt man dann die SublimationsenergieE Sub , bei der Bildung von Cl 2 aus Cl-Atomen dieDissoziationsenergie. Das feste NaCl wird gebildet durchdie Reaktion von festem Na mit gasförmigem Cl 2 . Dabeiwird die Reaktionswärme Q als Energie frei.Insgesamt gibt es folgende Energiebilanz:Abbildung 1.23: DominierendePotentiale für die Ionenbindung.E Bind = +E ion − E aff + E Sub + E Diss + Q. (1.16)Die Größen auf der rechten Seite lassen sich alle experimentell bestimmen. Abb. 1.24 zeigtschematisch die Energiebilanz eines NaCl-Moleküls und Tabelle 1.2 stellt einige charakteristischeParameter für Ionenkristalle vor.