Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 221Wärmewiderstand des GittersDie mittlere freie Weglänge l von Phononen wird hauptsächlich durch 2 Prozesse bestimmt:die Streuung an Kristallfehlern und die Streuung an anderen Phononen. Wären die Kräftezwischen Atomen rein harmonisch, so gäbe es keinen Mechanismus, der zu Stößen zwischenverschiedenen Phononen führt, und ihre freie Weglänge wäre nur durch die Begrenzungendes Kristalls und durch Gitterfehler eingeschränkt. Bei anharmonischen Gitterwechselwirkungenbesteht dagegen eine Kopplung zwischen Phononen, die ihre mittlere freie Weglängebegrenzt. Die Phononen sind dann nicht mehr genaue Normalschwingungen des Systems.Der Einfluss der anharmonischen Kopplung führt dazu, dass bei hohen Temperaturendie mittlere freie Weglänge l proportional zu 1/T ist. Dies erklärt sich aus der Anzahl derPhononen, die bei hohen Temperaturen proportional zu T ist. l eines Phonons ist umgekehrtproportional zur Zahl der Phononen, mit denen es zusammenstoßen kann, d.h., l ∝ 1/TDamit überhaupt eine Wärmeleitfähigkeit auftritt, muss ein Mechanismus vorhandensein, der die Verteilung der Phononen lokal ins thermische Gleichgewicht bringt. Bei derWärmeleitung muss also nicht nur die mittlere freie Weglänge begrenzt werden, es muss auchein Mechanismus gegeben sein, durch den eine echte Gleichgewichtsverteilung der Phononenzustande kommt.Phononenzusammenstöße mit einem stationären Gitterfehler oder einer Kristallbegrenzungergeben kein thermisches Gleichgewicht, da sich dabei die Energie der einzelnen Phononennicht ändert: die Frequenz ω 2 des gestreuten Phonons ist gleich der Frequenz ω 1 deseinfallenden Phonons.Bemerkenswert ist, dass auch DreiphononenstößeK 1 + K 2 = K 3 (4.115)zu keinem thermischen Gleichgewicht führen. Der Gesamtimpuls des Phononengases ändertsich nämlich bei solchen Stößen nicht. Eine Phononen-Gleichgewichtsverteilung mit TemperaturT kann durch einen Kristall mit einer Driftgeschwindigkeit wandern, die nicht vonDreiphononen-Stößen, Glg. 4.115 gestört wird. In solchen Stößen bleibt nämlich der PhononenimpulsJ = ∑ Kn ⃗K (4.116)Kerhalten. n ⃗K ist dabei die Anzahl der Phononen mit dem Wellenvektor K. Bei einer VerteilungJ ≠ 0 können Stöße (Glchg. 4.115) zu keinem vollständigen thermischen Gleichgewichtführen, da sie J unverändert lassen. Setzen wir eine Verteilung heißer Phononen in einemStab mit J ≠ 0 in Bewegung, so wird diese Verteilung mit unverändertem J durch den Stabwandern. In solchen Fällen tritt also kein Wärmewiderstand auf.Diese Überlegung gilt auch sinngemäß für Stöße zwischen Gasmolekülen in einer geradenRöhre mit reibungsfreien Wänden.UmklappprozessePeierls zeigte, dass die für die Wärmeleitfähigkeit wichtigen Dreiphononenstöße von der