Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

Anhang AModellbildung zur thermischenAusdehnungDer folgende Abschnitt ist für den interessierten Leser gedacht und zeigt die mannigfachenBeiträge zur thermischen Ausdehnung fester Körper. Dieser Teil ist KEIN Prüfungsstoff fürMaterialwissenschaften.Isotrope thermische Ausdehnung (Volumsausdehnung) Die Volumsausdehnung einesFestkörpers wird durch den isotropen Ausdehnungskoeffizienten β beschrieben, für welchenfolgender thermodynamischer Zusammenhang mit der freien Energie F besteht:β = ∂ ln V∂T∣ = − ∂ ln V∣P∂P∣T∂P∂T∣ = κ TV∂P∂T∣ = −κ TV∂ 2 F∂V ∂T = κ T∂S∂V∣∣T(A.1)mit1κ T= V ∂2 F∂V 2(A.2)Die Temperaturabhängigkeit der isothermen Kompressibilität κ T wird im folgenden gegenüberder Temperaturabhängigkeit von ∂S vernachlässigt. Zumindest für kleine Temperaturenist dies eine sehr gute Näherung. Wie man aus Gl. (A.1) sieht, kann β in eine Summe∂Vvon Einzelbeiträgen (Phononenbeitrag, Elektronenbeitrag, magnetische Beiträge, durch Indexr gekennzeichnet) zerlegt werden, wenn die freie Energie F (und damit auch die EntropieS) des Festkörpers als Summe der entsprechenden Beiträge geschrieben werden kann. Diesist nur dann möglich, wenn Kopplungen zwischen diesen Beiträgen (z.B. Elektron - PhononKopplung) vernachlässigbar sind.β = ∑ r∑( ) ∂Sβ r r= κ T∂VrT(A.3)Oft ist es zweckmäßig, anstelle des Ausdehnungskoeffizienten β die Volumsausdehnung ɛ Vanzugeben:261