Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

58 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNGV ist das Normierungsvolumen und v gr ist die Gruppengeschwindigkeit.Damit ergibt sich für den differentiellen Streuquerschnitt in Bornscher NäherungFür Korpuskularwellen gilt E = 2 k 2 /2m. Damit finden wir2.2.2 Röntgenstreuung am Atom( ) −2dσdΩ = k2 dE|V U4π 2 kdk′ k| 2 . (2.12)dσ( m) 2dΩ = |V Uk2π 2 ′ k| 2 . (2.13)Wir betrachten zunächst die Streuung durch ein klassisches (lokalisiertes) Elektron am Orte0, auf das eine elektromagnetische Welle (Röntgenwelle) trifft. Die elektromagnetische Wellebehandeln wir in diesem Kapitel stets klassisch. Sie besitzt eine Komponente des magnetischenund des elektrischen Feldes. Letztere beschreiben wir durchE = E 0 e i(kr−ωt) . (2.14)Dieses elektrische Feld regt das Elektron zu erzwungenen Oszillationen an, wobei s die Amplitudedes Elektrons beschreibt. Das schwingende Elektron ist nun seinerseits ein HertzscherDipol. Dieser Dipol emittiert ein elektromagnetisches Feld. Das Verhalten von StreuamplitudeE S0 zu Einfallsamplitude E 0 führt zum differentiellen Streuquerschnitt.Im Allgemeinen benutzt man unpolarisierte Röntgenstrahlung. Dann liegt der Vektor E 0im statistischen Mittel gleichverteilt in der x-y-Ebene. Wenn wir den Winkel zwischen k undk ′ mit ϑ bezeichnen, so ergibt die Mittelung über alle Polarisationen des elektrischen Feldesfür den differentiellen StreuquerschnittdσdΩ = r2 (ESE 0) 2= 1 c 4 e 4m 2 e( 1 + cos 2 ϑ2). (2.15)Dieser Faktor 1/2(1+cos 2 ϑ) tritt stets als Charakteristikum der Dipolstreuung im Endresultatfür die Intensität auf. Jetzt betrachten wir das streuende Atom zunächst einmalhalbklassisch. Es besteht aus einem positiven Kern und einer elektronischen Ladungswolkemit der Ladungsdichte eρ(r). Der Kern trägt wegen seiner großen Masse kaum zur Streustrahlungbei. Von der Ladungswolke der Elektronen nehmen wir zunächst an, dass sie lokalohne Behinderung durch atomare Bindungskräfte zu erzwungenen Schwingungen gebrachtwird. Dies wird umso besser, je höher die Energie der Röntgenstrahlung im Vergleich zu atomarenBindungsenergien ist. Jetzt überlagern sich die Streuwellen von verschiedenen Teilender Elektronenhülle, wie in Abb. 2.7 demonstriert.Die Feldstärke der Welle in Richtung k ′ für große Abstände ist− 1 r1c 2 e 2m eE 0 F x (Q) C ϕ (ϑ) mit Q = k − k ′ (2.16)