Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

66 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNG2.3 Beugung an periodischen Strukturen -(Elastische Streuung an vielen Atomen)Nachdem wir die verschiedenen Wellentypen und ihre Streuung durch das einzelne isolierteAtom diskutiert haben, wollen wir nun einen Schritt hin zur Strukturuntersuchung von einergrößeren Anordnung von Atomen machen. Dabei werden wir die Atome als lokalisiertam Orte r betrachten, denn wir werden uns auf die elastische Streuung beschränken. Wirbetrachten eine einlaufende Welle e ikr . Die Dämpfung dieser Welle in der Atomanordnungmöge so gering sein, dass jedes Atom die einlaufende Welle mit der Amplitude 1 spürt. JedesAtom streut nun mit seiner Amplitude f(Ω). Die Streuwelle möge so klein in der Amplitudesein, dass eine weitere Streuung der gestreuten Welle einen verschwindenden Beitragliefert. Das heißt, Mehrfachstreuung wird vernachlässigt. Diese Voraussetzungen sind besondersgut für Neutronen erfüllt. Bei der Elektronenstreuung wird im Kapitel über dynamischeTheorie diese Voraussetzung fallengelassen. Wir können nun die Amplitude der gestreutenWelle berechnen, indem wir die Streuamplituden der einzelnen Atome (1/r)f(Ω)e ikr mit denentsprechenden Phasendifferenzen überlagern oder indem wir das Matrix-Element bezüglichdes Gesamtpotentials aller Atome bilden. Beide Wege sind äquivalent. Hierbei wird angenommen,dass das Potential bzw. die Ladungsverteilung des Atoms sich durch die Nähe deranderen Atome nicht wesentlich ändert. Wir berechnen das Matrixelement für den Übergangvon k nach k ′ :U k ′ k = 1 ∫ ∑u (r − r i )e i(k−k′ )r(2.34)ViDabei ist ∑ iu (r − r i )das Gesamtpotential.Verglichen mit der Streuamplitude des einzelnen Atoms bei der Streuung von k nach k ′ist die Streuamplitude des Atomkomplexes lediglich mit dem Phasenfaktor ∑ e iQr i multipliziert.Die gesamte Information über die Anordnung der Atome liegt in diesem Phasenfaktor.iEr ist auch vom Wellentyp gänzlich unabhängig und enthält nur den Übertrag des WellenvektorsQ.Bei der Berechnung der Streuintensität müssen wir die Amplitude quadrieren. Daher istdie Intensität des Atomkomplexes gegenüber dem einzelnen Atom um∑∣ e iQr 2i∣ vergrößert.iWir definieren nun als Strukturfaktor für k ≠ 0F (Q) = 1 ∑e iQr iN ∣ ∣i2= 1 ∑e iQ(r i−r j )r i, (2.35)Nwobei N die Zahl der streuenden Atome ist. Da man in einem Streuexperiment im Allgemeinennur die Streuintensität messen kann, ist die Information, die das Streuexperimentliefert, in F (Q) gespeichert. Bei der Analyse müssen wir nun versuchen, aus F (Q) wiederrückwärts die Anordnung der Atome zu entschlüsseln.i,j