Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.2. HALBLEITER 185mit( ) 3/2 mkB TN = 2= 3 · 10 25 m −3 bei 300 K.2π 2Im Valenzband sitzen ebenso viele Löcher. Das Produkt n 2 = N 2 exp[−E 0 /(k B T )] hängtnicht von der Lage der Fermi-Grenze ab, behält seinen Wert also auch, wenn durch Dotierungdie Löcherdichte p verschieden von der Elektronendichte n wird. Dann gilt also immer nochn · p = N 2 exp[−E 0 /(k B T )]. (4.25)Bei gegebenen Produkt np ist dieSumme der Trägerkonzentration n + pam kleinsten, wenn n = p ist. Diesist im reinen Halbleiter der Fall, kannaber auch im gestörten Halbleiter erreichtwerden, wenn die n- bzw. p-liefernden Störstellen einander kompensieren.Ein solcher verunreinigungskompensierterHalbleiter hat keine höhereLeitfähigkeit als der reine, während einseitigverunreinigte Halbleiter oft umviele Größenordnungen besser leiten.Für n = p folgtAbbildung 4.9: Direkte und indirekteBandübergänge. Der optische Übergang läuftimmer senkrecht nach oben, der thermischekann den minimalen Energieabstand wählen, daPhononen die Impulsbilanz ausgleichen können.n = N exp[−E 0 /(2k B T )] (4.26)(Arrhenius-Kurve der Eigenhalbleitung),oder durch Vergleich mit Glg.4.21α = βN 2 exp[−E 0 /(k B T )]. (4.27)Dieser Zusammenhang zwischen α und β gilt nur für die thermische Anregung. Für dieoptische Anregung mit einer Intensität I ist α ∼ I, also bei n = pn ∼ √ I. (4.28)Da die Beweglichkeit i.A. viel schwächer von T abhängt (die Beweglichkeit der Ladungsträgernimmt i.A. mit steigender Temperatur ab), bestimmen die Formeln für n und p auch dieLeitfähigkeitσ = e(nµ n + pµ p ). (4.29)Die Beweglichkeit ist meist höher als in Metallen, besonders hoch für 3-5 Verbindungen (bisetwa 10 m 2 /Vs). Begrenzend wirken bei sehr reinen Halbleitern die Stöße mit Phononen,andernfalls die Stöße mit Gitterfehlern.