Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 219auch solche, die eine sehr geringe thermische Leitfähigkeit aufweisen (z.B. damit Griffe amKochgeschirr nicht übermäßig warm werden).Es ist einsichtig, dass in Metallen sowohl Elektronen als auch Gitterschwingungen (=Phononen)gemeinsam den Wärmetransport durch den Festkörper bewirken. In Isolatoren dagegen,sind die Phononen die wesentlichen Träger der Wärme. Trotzdem können Isolatoren,insbesondere bei sehr tiefen Temperaturen, extrem gute Wärmeleiter sein und Metalle vielfachübertreffen. Das kann darin liegen, dass Phononen nicht noch zusätzlich am Elektronensystemgestreut werden. Gute elektrische Leiter (z.B. Kupfer) sind auch gute Wärmeleiter.Diese phänomenologische Beobachtung wird durch das sogenannte Wiedemann Franz Gesetzauch theoretisch untermauert und lässt sich darauf zurückführen, dass die gleichen Ladungsträgersowohl elektrischen Strom als auch Wärme transportieren.Die thermische Leitfähigkeit wird definiert durchQ = λ dT(4.110)dxwobei λ der Koeffizient der thermischen Leitfähigkeit und Q der Wärmefluss sind (Energie,die pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit hindurch tritt); dT/dx gibt den Temperaturgradientenlängs der Probe an (Temperaturänderung pro Längeneinheit).Dabei diffundiert die Energie durch den Festkörper und unterliegt statistischen Streuprozessen.Eine Wärmetransport ohne Streuprozesse würde nur mehr vom Temperaturunterschied∆T zwischen den Endflächen des Körpers abhängig sein, unabhängig von dessenLänge.Aus der kinetischen Gastheorie ist bekannt, dassλ = 1 Cvl (4.111)3ist. Hierbei ist C die Wärmekapazität, v die mittlere Geschwindigkeit und l die mittlere freieWeglänge zwischen Teilchenstößen.Es wird nun versucht, diese Gleichung aus der elementaren kinetischen Theorie abzuleiten.Der Teilchenfluss in x - Richtung sei 1n〈|v 2 z|〉, mit n . . . Molekülkonzentration. ImGleichgewicht existiert ein Fluss gleicher Größe in die entgegengesetzte Richtung. 〈. . .〉 bezeichnetden Mittelwert. Bewegt sich ein Teilchen aus dem Gebiet T + ∆T in ein Gebiet mitder Ortstemperatur T , so gibt es dabei die Energie c∆T ab. c ist die Wärmekapazität einesTeilchens. Zwischen den Endpunkten einer freien Weglänge des Teilchens ist ∆T durch∆T = dTdx l = dTdx v xτ (4.112)gegeben. Hierbei ist τ die mittlere Zeit zwischen zwei Zusammenstößen. Der resultierendeEnergiefluss (aus beiden Flussrichtungen) ist daherQ = n〈vz〉cτ 2 dTdx = 1 3 n〈v2 〉cτ dTdxIst wie bei Phononen v konstant, so folgt(4.113)Q = 1 3 CvldT dxl ≡ vτ und C ≡ nc. Durch Vergleich findet man λ = 1Cvl.3(4.114)