Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

∂S r∂VHier sind die 〈E r i 〉 definiert als:∣ = − 〈(dEr i /dV )(Ei r − 〈Ei r 〉)〉TkT 2263(A.11)Γ r (T, V ) = − V 〈(dEr i /dV )(E r i − 〈E r i 〉)〉〈E r i (Er i − 〈Er i 〉)〉 (A.12)〈E r i 〉 = (1/Z r ) ∑ iEi r e −Er ikT(A.13)Die im allgemeinen temperatur- und volumsabhängige Funktion Γ r (T, V ) ist also eine Konstante,wenn V dE rEir iunabhängig vom Zustand i ist:dVVE r idE r idV = K (A.14)Denn dann ergibt sich Gl. (A.12) zu:Γ r (T, V ) = −K(A.15)Quasiharmonische Näherung und Debye Modell für den Phononenbeitrag zurisotropen thermischen Ausdehnung Die harmonische Näherung für die Gitterschwingungeneines Kristalls macht die Beschreibung durch nicht miteinander wechselwirkendePhononen möglich. Allerdings gibt es nur in anharmonischen Modellen Gitterschwingungsbeiträgezur thermischen Ausdehnung. In einer ersten Näherung zur Berücksichtigung deranharmonischen Effekte verwendet man die quasiharmonische Theorie, welche eine Volumsabhängigkeitder Eigenfrequenzen ω j =ω j (V ) (bzw. ω j =ω j (ɛ λ ) im anisotropen Fall) annimmt.E phoni= ∑ j(n (i)j + 1/2)ω j (V ) (A.16)Die Grüneisenfunktion γ phon (T, V ) ist konstant, wenn alle Eigenfrequenzen ω j (V ) in gleicherWeise von V abhängen:Dann gilt nämlich für E phonidω j (V )dV= ω j(V )Vdie Gl. (A.14) und· const (A.17)Γ phon (T, V ) = −const(A.18)Mit Annahme (A.17) ergibt sich also aus Gl. (A.6)β phon = χ TV Γphon C phonV= K phon C phonV(A.19)