Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

224 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENPhononen konstant und ungefähr gleich dem Durchmesser D des Kristalls wird, d.h.,λ ≈ CvD (4.118)Die einzige temperaturabhängige Größe in auf der rechten Seite von Glchg. 4.118 ist C, diebei tiefen Temperaturen mit T 3 abfällt. Man erwartet daher, dass die Wärmeleitfähigkeitbei tiefen Temperaturen wie T 3 verläuft. Der Einfluss der Kristallgröße wird immer dannspürbar, wenn die mittlere freie Weglänge der Phononen mit dem Durchmesser des Probekörpersvergleichbar wird.(a)(b)Abbildung 4.38: (a): Einfluß von Isotopen auf die Wärmeleitfähigkeit von Ge. (b): Temperaturabhängigkeitder thermischen Leitfähigkeit verschiedener Gläser und Kristalle.In sonst idealen Kristallen verursacht das Auftreten von Isotopen oft beträchtliche Phononenstreuung,da der statistische Einbau der Isotope die Periodizität des Gitters für eineelastische Welle empfindlich stört (vgl. Abb. 4.38). Diese Aussage lässt sich auch auf punktartigeGitterfehler, wie Fremdatome oder Leerstellen verallgemeinern. Dies führt natürlichauch zu Störungen der idealen Gitterperiodizität und damit zu Streuung der Phononen.In Gläsern und amorphen Substanzen ist die Wärmeleitfähigkeit signifikant reduziert(Abb. 4.38, rechts). Dies liegt daran, dass die Gitterperiodizität verloren geht und somitdie Phononen beinahe an jedem Atom im Festkörper, die ja unregelmäßig angeordnetsind, gestreut werden. Praktisch führt das dazu, das die so genannte minimale thermischeLeitfähigkeit erreicht wird. Dies ist eine theoretische untere Grenze für diese Größen.