Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.5. DIFFUSION 145Eine solche Anordnung wird Diffusionspaar (englisch: ”Diffusion Couple“) genannt. Abbildung3.50b zeigt die anfänglichen Konzentrationsprofile c A (x, t = 0) und c B (x, t = 0). Fürc A gelten die Anfangsbedingungenund für c B analogx < 0 : c A (x, t = 0) = 1, (3.78)x = 0 : c A (x, t = 0) = 0.5x > 0 : c A (x, t = 0) = 0sowiex < 0 : c B (x, t = 0) = 0, (3.79)x = 0 : c B (x, t = 0) = 0.5x > 0 : c B (x, t = 0) = 1.sowieUnter der Annahme, dass die Diffusionskoeffizienten in beiden Materialien gleich sind, sinddie Diffusionsströme von A → B und B → A gleich groß und entgegengesetzt. Daher ist esmöglich, sich auf ein Konzentrationsprofil zu beschränken. Im Folgenden soll daher nur c Abetrachtet werden.Die Lösung der Diffusionsgleichung unter der Anfangsbedingung 3.78 und 3.79 ergibt sichzu(wobei erfx2·√Dtc A (x, t) =( 12) [1 − erf( x2 · √Dt)die Gauss’sche Fehlerfunktion ist. Für erf(ξ) gilt:erf(ξ) =( ) ∫ ξ2√πerf(−ξ) = −erf(ξ)erf(∞) = 10)], (3.80)exp [ −η 2] dη, (3.81)Die in Gleichung 3.80 gegebene Lösung wurde aus dem Ansatz erhalten, dass sich das Verhaltenvon c A (x, t) aus der Überlagerung von Funktionen des Types 3.71 ergibt. Dies entsprichteiner Ansammlung von Punktquellen des Materials A, welche sich im Bereich von x < 0befinden und zu t = 0 beginnen, gemäß Gleichung 3.71 zu ”zerfließen“. Mathematisch entsprichtdiese Vorgangsweise der Lösung der Diffusionsgleichung mit Hilfe der sogenanntenGreen’schen Funktion, welche durch 3.71 gegben ist.Das Verhalten von Gleichung 3.80 für verschiedene Werte von √ Dt ist in Abbildung 3.51gegeben.Aus Abbildung 3.51 ist ersichtlich, dass es nach einer hinreichend langen Zeit zu einervollständigen Durchmischung der beiden Komponenten kommt. Die Konzentrationen c A undc B haben sich im gesamten Material auf c A = c B = 0.5 eingestellt. Allerdings gilt, wie bereitserwähnt, dieser Lösungsansatz nur für vollständig mischbare Substanzen. Die Situation fürMaterialien, welche nur teilweise untereinander mischbar sind, wird im Folgenden behandelt.