Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 213(a)(b)k →(c)(d)Abbildung 4.31: (a) Elastische Kette aus N + 1 Atomen und N = 10. Die Endatome werdenfestgehalten; der Wellenvektor muss dementsprechend gewählt werden. (b) Die Punktebedeuten nicht Atome sondern die erlaubten Werte von k. (c) N Teilchen im Kreis. Diegeometrischen Randbedingungen führen zu u N+s = u s . (d) Erlaubte Werte der Wellenzahlk für periodische Randbedingungen.k →Die Dispersionsrelation zwischen Frequenz und Wellenvektor ist linear und wird durchdie Schallgeschwindigkeit bestimmt.ω = v s · q. (4.93)Um eine Vorstellung über die Dichte g(ω) (Anzahl) der Phononen in einem Frequenzintervallω+∆ω zu erhalten, nimmt man an, dass die Oberflächen konstanter Frequenzen sphärisch imq-Raum sind (= reziproker Raum). Die Anzahl der Moden kleiner als eine Grenzfrequenz ω Dist damit proportional zum Volumen dieser Kugel. Ein möglicher und erlaubter Wellenvektorbesitzt das Volumen 8π 3 /V .Um diese Relation zu verstehen, geht man von einer 1-dimensionalen Kette mit der LängeL und N +1 Teilchen aus, die den Abstand a voneinander haben. Wir nehmen weiters an, dassdie Teilchen s = 0 und s = N festgehalten werden (Abbildung 4.31). Jede Eigenschwingungdieser Anordnung ist eine stehende Welleu s = u(0) exp[−iω k t] sin ska (4.94)