Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

232 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENSetzt man den Wert für x 2 0 ein, heben sich die beiden ersten Terme auf; ein x 0 kürzt sichheraus, und es bleibt0 = ξU 0 ′′ + 3k BT U 0′′′Damit ergibt sich für ξ:Einsetzen obiger Werte ergibt für α:und als EndformelDaraus folgt unmittelbar6U ′′ξ = – k BT U 0′′′2(U ′′ ) 2α = ɛ thermT= ξr 0 Tα = – k BT U 0′′′2(U ′′ ) 2 r 0 T = −–U 0[nm(n + m + 3)/r0]k 3 B T. (4.132)2r 0 T [U 0 (nm/r0)] 2 2α = (n + m + 3)k B2nmU 0(4.133)Man sieht, dass α umgekehrt proportional zur Bindungsenergie U 0 ist. Es ist bekannt, dassAbbildung 4.43: Schmelztemperatur als Funktion der thermischen Ausdehnung für elementareMetalleder Schmelzpunkt T m ungefähr proportional zu U 0 ist - in der einfachsten Näherung setztman U 0 = k B T m . Eingesetzt in die Formel für α ergibt sich dann ein direkter Zusammenhangzwischen dem Schmelzpunkt und dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten:α =(n + m + 3)2nmT m= const. 1T m