Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

182 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENalternierend erfolgt. Beim Zusammenbau zum Gitter überlagern sich die Bänder, zu denensich diese benachbarten Schalen verbreitern. Das entstehende Band ist dann natürlich nurteilweise mit Elektronen gefüllt.Wie bewegen sich Elektronen in Energiebändern?Interessant sind die Fälle, wo das Elektron seinen Zustandändert, speziell energetisch und impulsmäßig imBand aufsteigt. Das ist natürlich nur möglich, wennweiter oben freie Zustände verfügbar sind. Fernermuss eine beschleunigende Kraft - z.B. ein elektrischesFeld - wirken. Das Elektron reagiert allerdings entsprechendseiner Lage im E(k)-Diagramm oft rechteigenartig auf eine solche Kraft. Als Geschwindigkeitdes Elektrons ist die Gruppengeschwindigkeit des ψ-Wellenpaketes anzusehen, aufgebaut aus Wellen einesengen Bereichs um den gewählten k-Wert. Die GruppengeschwindigkeitistAbbildung 4.6: Mit abnehmenderGitterkonstante d verbreitern sichElektronenzustände. Aus einem Isolatorwird bei hinreichend hohemDruck ein metallischer Leiter.v g = ∂ω/∂k = −1 ∂E/∂k.Für das freie Elektron mit E = p 2 /(2m) = 2 k 2 /(2m)folgt sofort v g = p/m, d.h. die übliche Relation. BeimKristallelektron ist die Lage komplizierter. Wir betrachtenspeziell eine Beschleunigung ˙v g und die dazunötige Kraft F . Es ist˙v g = −1 ∂ ∂E∂t ∂k = ∂ ∂E ∂k−1∂k ∂k ∂t = ∂2 E−1∂k ˙k. (4.17)2Nun ist, wie üblich, die Kraft gleich der zeitlichenÄnderung des Impulses: F = ṗ = ˙k. Es folgtalso˙v g = −2 ∂2 E∂k 2 F = 1m effF, (4.18)m eff = 2 ( ∂ 2 E∂k 2 ) −1(4.19)Die effektive Masse regelt die Reaktion des Kristallelektrons auf eine Kraft. Wenn die Bandbreite,wie oben nach der Näherung des freien Elektrons geschätzt, ∆E ≈ 2 /(8md) ist, wirdnatürlich m eff gleich der üblichen Elektronenmasse. Das ist keineswegs allgemein der Fall.Das Elektron reagiert ja nicht als Einzelteilchen auf die Kraft, sondern es muss das ganzeGitter mitbeeinflussen. Das ist sozusagen der Preis, den es zahlen muss, um bei konstantemk so ungehindert durch das Gitter fliegen zu können. Wenn es seinen Impuls ändern soll,spielt das ganze Gitter mit.