Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.5. DIFFUSION 143Abbildung 3.49: Graphische Darstellung der in Gleichung 3.71 gegebenen Funktion c(x, t)das Teilchen in einem Ortsintervall x + dx vorzufinden. Bezeichnet man diese Wahrscheinlichkeitmit p(x, t), so gilt[ ]Q2·√πDt · exp −x 2· dx4Dtp(x, t)dx =∞∫−∞wobei das Integral im Nenner sicherstellt, dass∫ ∞−∞Q2·√πDt · exp [ −x 24Dt] , (3.74)p(x, t) · dx = 1, (3.75)d. h., dass die Wahrscheinlichkeit, das Partikel irgendwo im ganzen Raum zu finden, gleicheins ist. Zur Berechnung des mittleren Abstandsquadrates, wie es in Gleichung 3.60 für dieunkorrelierte Zufallsbewegung auf einem quadratischen Gitter durchgeführt wurde, bildetman〈 〉 ∫ ∞∆x2= x 2 · p(x, t) · dx (3.76)−∞sowie den Bezie-und erhält aus Gleichungen 3.74 und 3.76 mit der Substitution ξ 2 = x2∞∫hungen exp(−ξ 2 ) · dξ = √ ∞∫π und ξ 2 · exp(−ξ 2 ) · dξ = √ π/2−∞−∞4Dt〈∆x2 〉 = 2Dt (3.77)in völliger Analogie zu Gleichung 3.64, wenn man von dem Faktor 2 absieht, um welchensich Gleichung 3.64 und Gleichung 3.77 unterscheiden. Dieser resultiert daraus, dass für die