Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

154 KAPITEL 3. MEHRSTOFFSYSTEMEvon ∆G ∗ n gemäß der Beziehung∆G ∗ n =16πσAB33 · (G V ol − G Sol ) · 2 − 3cosθ + cos3 θ2 8(3.86)modifiziert. Der Wert des in Abbildung 3.59 gegebenen Kontaktwinkels θ wird durch dasGleichgewicht der Grenzflächenenergien σ AA und σ AB bestimmt. Je kleiner θ ist, desto besserwird die Korngrenze benetzt und desto geringer ist laut Gleichung 3.86 die Aktivierungsenergiezur Bildung des kritischen Keimes, da 2−3cosθ+cos3 θ→ 0 für θ → 0. Der kritische Keimradius,r ∗ , wird nicht beeinflusst. Gleichung 3.86 zeigt, dass die Anwesenheit von Störungen8wie z. B. Korngrenzen, Verunreinigungen aus Spurenelementen oder auch Anhäufungen vonLeerstellen ( Bläschen“ oder englisch Voids“) zu einer signifikanten Reduktion der Aktivierungsenergiezur Bildung des kritischen Keimes und damit zu einer wesentlichen Steigerung” ”der Ausscheidungsdichte führen kann. Die Bildung von Ausscheidungen erfolgt daher bevorzugtan Störstellen. Dieser Prozess wird als heterogene Nukleation bezeichnet.Homogene und Heterogene Nukleation lassen sich anhand des Verhaltens der Ausscheidungsdichte,n Aus , mit der Zeit bei konstanter Temperatur unterscheiden. Erfolgt die Nukleationan Störstellen, so haben sich bereits nach sehr kurzer Zeit alle kritischen Keime gebildet,danach bleibt n Aus konstant. Bei homogener Nukleation bilden sich hingegen ständig neueKeime, n Aus steigt linear mit der Zeit an, so lange bis n Aus so groß ist, dass alles gelösteMaterial immer eine stabile Ausscheidung erreicht und n Aus damit ebenfalls konstant wird.Dieses Verhalten ist in Abbildung 3.60 dargestellt.Abbildung 3.60: Abhängigkeit der Ausscheidungsdichte n Aus von der Zeit für homogene undheterogene Nukleation. Beide Kurven sind auf die Sättigungsausscheidungsdichte normiert.Das Verhalten der Ausscheidungsdichte mit der Temperatur hat eine wichtige technologischeBedeutung. Geht man davon aus, dass jede Ausscheidung bei einem fixen T in etwadie gleiche Teilchenzahl n enthält, so ist n Aus im Wesentlichen durch Gleichung 3.85 gegeben.Nach hinreichend langer Zeit geht, wie vorher gezeigt, n Aus sowohl für homogene alsauch für heterogene Nukleation in einen Sättigungswert über. Trägt man diesen Wert vonn Aus in Abhängigkeit von T auf, so ergibt sich lt. Gleichung 3.84 der in Abbildung 3.61(a)dargestellte funktionale Zusammenhang.