Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.5. DIFFUSION 13512 · 1.602 · 10 −19 J = 1.922 · 10 −18 J. Eine gute Näherung für den Abstand der nächstenNachbarn ist ca. 3 Å = 3 · 10 −10 m. Die Masse des Atoms, m, sei mit 10 −25 kg gegeben.Das entspricht ca. 60 atomaren Masseneinheiten und damit einem typischen d-Metall wie z.B. Cu. Die potentielle Energie eines Atoms, E(x) um seine Ruhelage, x 0 , wird mit einemparabolischen Oszillatorpotential der FormE(x) = C · (x − x 0) 2(3.53)2mit der Federkonstante C angenommen. Um ein Atom um einen Gitterabstand von seinerRuhelage zu entfernen, sei es nötig, die gesamte Bindungsenergie E B aufzubringen. MitGleichung 3.53 ergibt sich mit Hilfe der Beziehung für die Kreisfrequenz ω 0 der Schwingung,√ √Cω 0 =m = 2E B(3.54)m · (x − x 0 ) 2schließlich√ν 0 = ω 02π = 12π · 2E B(3.55)m · (x − x 0 ) 2für die Phononenfrequenz ν 0 . Einsetzen der obigen Zahlenwerte liefert√ν 0 = 12π · 2 · 1.922 · 10 −18 [J]10 −25 [kg] · (3 · 10 −10 [m]) = 3.28 · 2 1012 [Hz]. (3.56)Dieses Ergebnis ist, angesichts des einfachen Modells, erstaunlich gut, da sich typischePhononenfrequenzen in der Größenordnung zwischen 10 12 und 10 13 Hz bewegen.Die vorhergehenden Betrachtungen haben gezeigt, dass ein Festkörper ein hochdynamischesSystem kondensierter Materie ist. Die permanente Bewegung der Atome kann abernicht nur um die Ruhelage erfolgen, sondern kann auch zum Materialtransport durch Diffusioninnerhalb des Kristalls beitragen. Atomistische Diffusionsmodelle sollen im FolgendenAbschnitt besprochen werden.3.5.2 Atomistische DiffusionsmechanismenDer elementarste Schritt des Materialtransportes in einem Festkörper ist die Bewegung eineseinzelnen Atoms von einem Bindungsplatz zu einem anderen. Solche Platzwechselvorgängekönnen durchaus in Reinmaterialien auftreten. Um eine solche Situation bildhaft darzustellen,geht man zunächst von einem idealen Material in seiner elementaren Form aus. Die einzigeVoraussetztung, die gemacht wird, ist, dass es möglich ist, einzelne Atome zu verfolgen,d. h. sie in irgendeiner Art und Weise zu markieren. Für einen idealen Festkörper völlig ohneDefekte ist allerdings ein Platzwechselvorgang von zwei Atomen schwer zu realisieren. Esmüsste dabei ein Atom so weit aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt werden, dass es einenZwischengitterplatz so lange innehat, bis ein benachbartes Atom auf die so entstandene Fehlstellenachrückt und das ausgelenkte Atom schließlich den Platz des nachrückenden Atoms