Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

262 ANHANG A. MODELLBILDUNG ZUR THERMISCHEN AUSDEHNUNGɛ V = V − V ∫ T0= β dT = ∑ V 0 T 0 rɛ r V(A.4)Es ist sinnvoll, für das Referenzvolumen V 0 das Volumen bei T=0 zu wählen (d.h. T 0 =0).Dann verschwinden per definitionem alle Beiträge zur thermischen Ausdehnung bei T=0.Anisotrope thermische Ausdehnung In anisotropen Festkörpern variiert nicht nur dasVolumen, sondern auch die Gestalt mit der Temperatur und die thermische Ausdehnungwird durch einen Ausdehnungstensor β ij beschrieben. Alle bisherigen Betrachtungen bleibenunter der Voraussetzung eines isotropen Spannungszustandes gültig. Der Ausdehnungstensorβ ij ist normalerweise durchβ ij = β ji = (∂ɛ ij /∂T ) σ(A.5)definiert. Dabei ist ɛ ij eine Komponente des symmetrischen Anteils des Lagrange- Verzerrungstensors.Der asymmetrische Anteil hat für die freie Energie des Festkörpers keine Bedeutung,denn dieser bedeutet nur eine Drehung.Grüneisen-ParameterDie dimensionslose Grüneisenfunktion Γ r (V, T ) ist definiert als:Γ r (T, V ) = βr Vκ T C r VC r V = T ∂Sr∂Toder β r = (κ T /V )Γ r (T, V )C r V (A.6)∣ ∣ = −T ∂2 F ∣∣∣VV∂T 2(A.7)CVr ist die spezifische Wärme des Beitrags r bei konstantem Volumen. Aus der Definitionsgleichung(A.6) und Gl. (A.3) folgt:Γ r (T, V ) = 1C r V∂S r∂ ln V∣∣T(A.8)Die Bedeutung der Definition (A.6) liegt darin, daß in vielen Fällen die GrüneisenfunktionΓ r (T, V ) näherungsweise eine Konstante ist (Grüneisenparameter). Wir wollen uns nunüberlegen, unter welchen Bedingungen diese Funktion unabhängig von Volumen und Temperaturist:Wenn man die Energien der Zustände i des Subsystems r mit Eir bezeichnet, so erhält manaus den Gleichungen (A.6)- (A.9) die Beziehungen (A.10), (A.11), (A.12).F r = −kT ln Z rZ r = ∑ ie −Er ikT(A.9)C r V = 〈Er i (E r i − 〈E r i 〉)〉kT 2(A.10)