Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

52 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNGZweitens, die mittleren Abstände von Atomen in Festkörpern und Flüssigkeiten sind etwa3 × 10 −10 m (0.3 nm). Damit wir Aussagen über die atomaren Anordnungen bekommen,muss die Wellenlänge der verwendeten Strahlung vergleichbar oder kleiner als dieser Wertsein. Die Wellenlänge der CuK α -Strahlung ist 0.154 nm und erfüllt damit ausgezeichnetdiese Bedingung. Die Wellenlänge der häufigsten Neutronen im thermischen Geschwindigkeitsspektrumist 0.18 nm und ebenso vergleichbar mit den atomaren Dimensionen. BeideArten von Strahlungen können in genügender Menge erzeugt werden. Neuerdings wird zuRöntgenstreuexperimenten auch die Bremsstrahlung von Elektronensynchrotrons und vonSpeicherringen verwendet. Dies sind Quellen von enormer Leuchtdichte.Für das Verständnis zunächst wichtiger ist aber unsere Vorstellung über den Mechanismusder Streuung am einzelnen Atom. Die Streuung von Röntgenstrahlen am einzelnenAtom ohne Änderung der Energie des Atoms ist zurückzuführen auf die ”Schwingung“ derElektronenhülle. Eine essentielle Rolle spielt der Beugungsvektor Q, gegeben durch die Differenzder Wellenzahl Vektoren k und k ′ der einfallenden und der gebeugten Welle (Abb.2.2):Abbildung 2.2: Schematische Darstellung der Bragg-Beugung im reziproken Raum.Q = k − k ′ (2.1)Der differentielle Streuquerschnitt des einzelnen Atoms ist im Wesentlichen eine Funktionvon Q und nicht explizit von k oder k ′ abhängig (|k| = 2π/λ, mit λ als Wellenlänge der verwendetenStrahlung). Neutronen werden entweder am Kern des Atoms oder aufgrund ihresmagnetischen Moments an der Hülle des Atoms gestreut, sofern diese auch ein magnetischesMoment hat. Im ersten Falle ist die Streuung am einzelnen Atom unabhängig von Q. DieStreuung am einzelnen Atom führt zu einem Wirkungsquerschnitt dσ/ dΩ, der aufgefasstwird als Quadrat einer Streulänge b, die ihrerseits von Q abhängen kann:dσdΩ = b2 (2.2)Der nächste Schritt ist zu zeigen, dass die Streuung an einem Ensemble von N Atomen diekohärente Überlagerung der Streuwellen der einzelnen Atome ist. Dies führt für das Ensemblezu dem Wirkungsquerschnitt∣dσ ∣∣∣∣ N 2dΩ = ∑b n e iQR n(2.3)∣n=1