Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

2.4. GRUNDLAGEN DER STRUKTURANALYSE 692.) Bestimmung der AtomlagenIm Fall der Erfüllung der Bragg-Bedingung (G = Q n ) ist die Elektronendichte in einemKristall gegeben durchρ (r) = 1 ∑F (G n ) e −2π iGnr . (2.42)VG nDie Phasenwinkel können nicht direkt den Beugungsaufnahmen entnommen werden. Deshalbgibt es auch kein direktes Verfahren, ausgehend von den beobachteten Beugungs-Intensitätendurch Fouriersynthese die Elektronendichte zu berechnen. Es muss dem eine Bestimmungder Phasen vorausgehen. In manchen Fällen kann das experimentell geschehen. Man bautschwere Atome in das Kristallgitter ein und beobachtet die damit verbundenen Änderungender Beugungsintensitäten. Diese lassen Rückschlüsse auf die Phasen zu. Viele organischeKristallstrukturen sind auf diese Weise ermittelt worden.Oft lässt sich das ”Phasenproblem“ auch rein rechnerisch lösen, denn man weiß, dassdie Elektronendichte nicht jede beliebige Gestalt haben kann, da die Kristalle aus Atomenaufgebaut sind. Für die Intensität eines bestimmten Bragg-Reflexes gilt:∫I G ∼∣ρ (r) e 2π iGr dV∣2. (2.43)Nimmt man punktförmige Atome an, so kann das Integral durch eine Summe ersetzt werden:I G ∼∣∑i(Atome/EZ)f i · e 2π iGr ∣ ∣∣∣∣∣2= |F G | 2 . (2.44)Die f i sind die Atomstreufaktoren der verschiedenen Atome, die r i ihre Lagevektoren innerhalbder Elementarzelle. Zu summieren ist nur über die Atome einer Elementarzelle, denn dieStreuwellen der Atome verschiedener Zellen sind in Phase wenn die Bragg-Gleichung erfülltist und liefern alle den gleichen Beitrag zur Streuamplitude. Die Bedeutung dieser Formeldes so genannten Strukturfaktors F (G) sollen folgende Beispiele erläutern, vergleiche Abb.2.13:• Kubisch raumzentriertes Gitter (bcc), 2 Atome gleicher Art (0, 0, 0) und (1/2, 1/2, 1/2)F g = f A · {1 + exp [πi(h + k + l)]}F g = 0 für h + k + l = 2n + 1F g = 2f A für h + k + l = 2n• Kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc), 4 Atome gleicher Art(0, 0, 0), (1/2, 01/2), (0, 1/2, 1/2) und (1/2, 1/2, 0)F g = 0 für h, k, l gemischt, d.h. gerade und ungerade ZahlenF g = 4f A für h, k, l ungemischt, d.h. entweder gerade oder ungerade