Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

188 KAPITEL 4. MAKROSKOPISCHE EIGENSCHAFTENAbbildung 4.11: Leitungselektronenkonzentration in Si Einkristallen mit verschiedener As-Dotierung. Arrheniusplot ln n(T −1 )Es sei A ≪ D. Bei tiefen Temperaturen sind fast alle Donatoren noch besetzt: d ≈ D.Die wenigen n im Leitungsband zwingen nach Glg. 4.25 so viele Löcher ins Valenzband,dass die Akzeptoren sich fast ganz leeren müssen: a ≪ A, folglich gilt nach obiger Tabelle:p = δa/(ɛA). Wenn dann p ≪ D, was sicher zutrifft, heißt die Ladungsbilanzn + A = D − d = γD/(αn).Jetzt kommt es darauf an, ob n kleiner ist als A oder nicht. Für n ≪ A wirdfür n ≫ An = γD/(αA) = NDA −1 exp[−E d /(k B T )],n = √ γD/αwas mit Glg. 4.31 identisch ist. Der Übergang zwischen beiden Fällen erfolgt bei (beide Glg.gleichsetzen)E dT =k B ln(ND/A 2 ) .Bei noch höheren Temperaturen wird schließlich d ≪ D, denn bei n ≫ A muss D−d = neinmal den Wert D erreichen, und zwar für T = E d /k B · ln(N/D). Von dort ab lautet dieLadungsbilanz einfach n = D: Alle Donatorenelektronen sind im Leitungsband. Die Abb.4.11 zeigt Kurven dieses Typs für verschiedene As-Konzentrationen.Bandstrukturen, wie in Abb. 4.10 kommen auf vielfache Weise zu Stande und spielenauch in anderen Halbleitertypen, z.B. in photoleitenden Kristallen eine große Rolle. Wenn