Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

60 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNGbei der ein x-Photon mit einem Elektron kollidiert und Energie und Impuls austauscht. Dabeierfährt der x-Strahl eine Änderung der Wellenlänge um∆λ =h (1 − cos ϑ) (2.20)m e cAbbildung 2.8: Comptonstreuung, schematisch2.2.3 Elektronen-BeugungFür Elektronen besitzt ein Atom ein Potential u(R). Die Berechnung dieses Potentials istnicht einfach. Wir werden auf diesen Punkt noch kurz zurückkommen. Für große Abstände seiu(R → ∞) = 0. In diesem Potential hat die einfallende Elektronenwelle eine veränderteWellenlänge.λ = 2π k = 2π√ (2.21)2me [E − u (R)]Die führt zu einer Streuung der Elektronenwelle. Dabei überlagern sich wie zuvor die Streuwellenvon verschiedenen Bereichen des Atoms.Nun können wir leicht die Matrix-Elemente für den Übergang von k nach k ′ berechnen:u k ′ k = 1 ∫u (R)e i(k−k′ )R d 3 R (2.22)VEntsprechend der Glg. (2.22) hat dann die Streuwelle in Bornscher Näherung die Form:1r f (Ω) e ikr = 1 m er 2π V u 2 k ′ k e ikr (2.23)Das Potential u(R) setzt sich zum einen aus dem positiven Coulomb-Anteil des Kerns zusammen.Zum anderen enthält es die Coulomb-Abstoßung der übrigen Elektronen sowiedie Austauschwechselwirkung mit diesen. Letztere ist nur näherungsweise berechenbar. Diesführt dazu, dass man ein Pseudopotential einführen muss. Diese Schwierigkeiten sind nurnumerisch zu lösen. Für viele Elemente kann man die Potentiale tabelliert erhalten.