Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

68 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNGDie gestreute Intensität ist gleich dem Betragsquadrat der Fouriertransformierten der DichtefunktionI ∼ |F (Q)| 2 (2.41)2.4 Grundlagen der StrukturanalyseZur Erforschung kleiner Gegenstände bedient man sich am einfachsten eines Mikroskops.Die Abbe’sche Theorie erklärt die Bildentstehung im Mikroskop: Die einfallende Strahlungwird am Objekt gebeugt. Durch das Objektiv werden die Strahlen einer Beugungsordnungin einem Punkt der Brennebene vereint. Die Überlagerung der Strahlen auf ihrem weiterenWeg in der Bildebene ergibt dann ein vergrößertes Bild des Objekts. Für Strahlungen,die wegen ihrer Wellenlänge zur Erforschung des atomaren Aufbaus der Kristalle geeignetsind, für Röntgenstrahlen, Elektronenstrahlen und thermische Neutronen, gibt es noch keineLinsen hinreichender Auflösung: Was man bei diesen Strahlen beobachten kann, sindBeugungsbilder in hinreichend großem Abstand vom Objekt. Diese Bilder entsprechen denBildern in der Brennebene eines Mikroskops. Obwohl man die Gesetze, nach denen sich dieWellen von der Brennebene zur Bildebene fortbewegen, kennt, kann man aus dem Bild (derIntensitätsverteilung) in der Brennebene nicht das vergrößerte Bild des Objekts berechnen.Man müsste dazu noch die Phasenunterschiede der einzelnen Strahlen in der Brennebenekennen.Ebenso wenig ist es möglich, aus dem Beugungsbild eines Kristalls ohne zusätzlichesWissen die Kristallstruktur zu berechnen. Es fehlen die Phasenbeziehungen zwischen denverschiedenen abgebeugten Strahlen (Phasenproblem der Strukturbestimmung). Trotzdemist es möglich, aus Beugungsuntersuchungen eindeutig die Kristallstruktur zu bestimmen.In manchen Fällen ist so etwas wie eine experimentelle Phasenbestimmung möglich, indemman weitere Atome in den Kristall einlagert und die Veränderung der Beugungs-Intensitätenbeobachtet. In vielen Fällen reicht die Information, die im Beugungsbild steckt, zusammenmit der Kenntnis der Zahl und Art der Atome, die den Kristall aufbauen, für eine Strukturbestimmungaus. Aus den Beugungswinkeln lassen sich die Abmessungen der Elementarzelleentnehmen, die Lage der Atome in der Zelle, die die Elektronendichte bestimmt, äußertsich nur in der Intensität der verschiedenen Bragg-Reflexe. Dies zeigt, dass man bei einerStrukturbestimmung in 2 Schritten vorzugehen hat.1.) Bestimmung der GitterkonstantenDie Bestimmung der Gitterkonstanten beruht stets auf Winkelmessungen. Es gibt verschiedeneMethoden, um entweder an einzelnen Kristallen oder an Kristallpulvern Gitterkonstantenzu bestimmen. Man kann z.B. Gitterkonstanten an Einkristallen mit Hilfe derLauebeziehung bestimmen. Ein Röntgenstrahl falle senkrecht auf eine Kristallachse. Strahlen,die an Atomen, die um die Gitterperiode D versetzt sind, gebeugt werden, verstärken sichnur, wenn die Bragg-Bedingung erfüllt ist. Bei monochromatischer Strahlung (λ = konstant)erfolgt aus der Bragg-Gleichung die Bestimmung der Gitterperiode D. Mögliche Reflexe liegenauf Kegeln um die Kristallachse. Diese schneiden einen zylindrisch um den Kristallgelegten Film in Schichtlinien (Drehkristallaufnahme). Aus den Abständen der Schichtlinienlässt sich die Gitterkonstante berechnen.