Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 209scheint das genau zu stimmen. Für Diamant findet man aber nur 0.5 J/(g·K) anstelle desberechneten Wertes von 2 J/(g·K). Die spezifische Wärme bleibt umso mehr hinter demDulong-Petit’schen Gesetz zurück, je tiefer die Temperatur, je leichter die Gitterteilchenund je fester das Gitter (Diamant!!! - Eis) ist. Ein erster Lösungsansatz gelang A. Einstein,der eine Quantelung der Energie eines schwingenden Gitterteilchens annahm. Im folgendenwerden nun qualitative und quantitative Konzepte besprochen, die es erlauben, die spezifischeWärme zu berechnen.Die spezifische Wärme kann für konstante Volumina V bzw. Drücke p definiert werden:C V ≡( ∂ ′ Q∂T)V=( ∂U∂T5( ) ( )∂ ′ Q ∂(U + pV )C p ≡ =∂Tp∂TDabei wird die thermodynamische Variable Enthalpiep)V=(4.65)( ) ∂H. (4.66)∂TpH = U + pV (4.67)verwendet. Üblicherweise beziehen sich diese Größen auf 1 Mol.Mit Hilfe des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik kann die Entropie definiert werden.oderS(A) ≡∫ A0d ′ Q revT(4.68)dS ≡ d′ Q rev(4.69)TFür reversible Prozesse mit dQ = T dS gibt es eine genau bestimmte Beziehung zwischenspezifischer Wärme und Entropie:( ) ( )∂Q ∂SC V ≡ = T(4.70)∂TV∂TVsowieC p ≡( ) ∂Q= T∂Tp( ) ∂S∂Tp(4.71)In der statistischen Mechanik wird die spezifische Wärme über die Zustandssumme bestimmt.Ist diese Funktion für ein bestimmtes Problem bekannt, so kann man verschiedene Größenberechnen: Die Zustandssumme Z folgt ausZ = ∑ ie −βE i, β ≡ 1k B T ; (4.72)daraus berechnet sich die Freie Energie F , die Entropie S, die Innere Energie U sowie dieWärmekapazität C V .F = −k B T ln Z (4.73)