Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.5. DIFFUSION 141Austausch von Fehlstellen mit Atomen ist weiters zu sagen, dass zur vollständigen Beschreibungdieses Vorganges eigentlich zwei Diffusionsgleichungen, jene für den Strom der Atomeund jene für den Strom der Fehlstellen, angegeben werden müssten. Da die beiden Strömejedoch gleich groß (wenn auch entgegengesetzt) sind, muss nur eine Gleichung betrachtetwerden. Dies gilt generell für alle Diffusionsmechanismen, welche auf Teilchenaustausch basieren.Die zentrale Annahme zur Herleitung der linearen Diffusionsgleichung ist, dass einräumlicher Konzentrationsgradient einen Materialstrom hervorruft, welcher direkt proportionalund entgegengesetzt zu diesem Gradienten ist. Dies ist das sogenannte erste Fick’scheDiffusionsgesetz,J = −D ∂c(3.65)∂xin einer Dimension bzw.J = −D · ∇c (3.66)für das dreidimensionale Problem. D ist der Diffusionskoeffizient, das negative Vorzeichenstellt sicher, dass der Konzentrationsgradient ausgeglichen und nicht verstärkt wird. Zur Herleitungder zeitabhängigen Diffusionsgleichung, welche auch manchmal als zweites Fick’schesGesetz bezeichnet wird, ist es nötig, die Reaktion des Diffusionsflusses auf eine zeitlicheÄnderung der Konzentration zu berechnen. Dies geschieht mittels der Kontinuitätsgleichung,welche die Änderung der Konzentration in einem Volumen mit den Flüssen, welche durchdie Grenzflächen des Volumens treten, korreliert. Die Situation ist für das eindimensionaleProblem für ein Volumen V der linearen Ausdehnung dx in Abbildung 3.48 dargestellt.Abbildung 3.48: Schematische Darstellung der Verhältnisse zur Ableitung von Gleichung 3.67Für einen kontinuierlichen Materialtransport ohne Akkumulationen muss gelten, dassjede zeitliche Änderung der Konzentration c im Volumen gleich dem Fluss durch die dasVolumen begrenzenden Einheitsflächen, P und P ′ , sein muss. Für die in Abbildung 3.48dargestellten Flussrichtungen bewirkt ein grösserer Fluss durch P ′ eine Verringerung derKonzentration und umgekehrt, sodass gilt:∂c∂t = −∂J ∂x(3.67)