Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.2. THERMODYNAMISCHE GRUNDLAGEN 93Die innere Energie für einen Kristall folgt ausU Atom = (1/2)fk B T U Kristall = N(1/2)fk B T,mit N = Zahl der Atome im Kristall.Ist N A die Avogadrokonstante = Zahl der Teilchen (= Atome oder Moleküle) in einemMol einer Substanz, definiert man die sog. Gaskonstante R = k B N A = 8.314 J/(mol·K).Damit ergibt sich für die Wärmekapazität von 1 Mol eines beliebigen Kristalls, unabhängigvon der Temperatur, immerC Krist,mol = C p = (1/2)6R = 3R.Das ist das lange vor der Rechnung experimentell gefundene Dulong-Petitsche Gesetz. Diesimple statistische Behandlung der Wärme liefert die Formel dazu. Sie ist bemerkenswert,sagt sie doch, dass alle Kristalle – ob mit einfachem oder kompliziertem Gitter, ob miteinfacher oder komplizierter Basis, ob mit mit leichten oder schweren Atomen in der Basis– dieselbe spezifische Wärmekapazität haben wenn man sie auf 1 Mol bezieht. DieseBeobachtung gilt für hohe Temperaturen; für tiefe Temperaturen dagegen tritt eine starkeAbnahme ein. Der mikroskopische (quantenmechanische) Grund dafür wird im Kapitel überThermische Eigenschaften näher erläutert.Zusammenfassung:• Der erste Hauptsatz stellt fest, dass nur thermodynamische Prozesse, bei denen dieEnergie erhalten bleibt, in der Natur vorkommen können. Er verbietet aber beispielsweisenicht, dass aus einem Wärmereservoir (z.B. den Meeren), mechanische Arbeitentnommen werden kann, wobei sich das Reservoir abkühlt. Auch die Umkehrung desGedankenversuchs zum thermischen Gleichgewicht wäre prinzipiell möglich: Ein lauwarmerKörper wird an einem Ende heiß, am anderen kalt. Mit dem 1. Hauptsatz alleinkönnen wir noch keine Gleichgewichte bekommen. Wir brauchen weitere Prinzipien,den 2. Hauptsatz!3.2.2 Entropie, freie Energie und freie EnthalpieMakrozustände, Wahrscheinlichkeit eines Makrozustandes und EntropieDer erste Hauptsatz verlangt nur, dass die Energie eines Systems ohne Einwirkung von außenkonstant bleibt. Er macht aber keine Aussage darüber, welcher von vielen möglichenZuständen, die alle dieselbe Energie haben, wirklich vorliegt, d.h. welcher Zustand der wahrscheinlichsteist. Ein Zustand des Systems ist eine der möglichen konkreten Ausformungendes Systems, die mit den Randbedingungen verträglich ist. Jeden denkbaren Zustand, derdurch dieselben statistischen Werte für das Gesamtsystem beschrieben werden kann – z.B.durch ein und dieselbe innere Energie, Temperatur oder Druck – nennen wir einen Makrozustand.Die beiden linken Makrozustände (Abb. 3.3, links), in der alle vier (oder in einer etwaskomplexeren Zeichnung alle ca. 10 24 ) Gasmoleküle mit gleicher Geschwindigkeit parallel