Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

12 KAPITEL 1. KRISTALLSTRUKTURENeine Ebene nicht vollständig mit Fünfecken oder Siebenecken ausfüllen, ohne dass freieStellen oder Überlappungen auftreten.Abbildung 1.4: Einige Symmetrieebenen (a)-(b) und Symmetrieachsen (c)-(e) eines kubischenKristallsQuasikristalline Materialien verhalten sich in vielen Experimenten wie ein Kristall mit einer5-zähligen Symmetrie, d.h. die konventionellen Regeln der Kristallographie gelten nicht.Quasikristalle sind Kristalle, die Symmetrien aufweisen und wo Atome regelmäßig angeordnetsind, ohne dabei ein periodisches Gitter (keine Translationssymmetrie) zu bilden. Mankennt heute eine ganze Reihe von Legierungssystemen (über 60, die meisten auf der Basis vonAluminium oder Titan), die eine oder mehrere quasikristalline Phasen mit 5-, 8-, 10- oder 12-zähliger Symmetrie bilden können. Die Mehrheit dieser Phasen ist metastabil, d. h. sie gehenbei höheren Temperaturen in periodisch kristalline Phasen über. Die Herstellung beruht indiesem Fall auf schnellen Abschreckverfahren. Inzwischen hat man auch einige Legierungenhergestellt, in denen stabile quasikristalline Phasen existieren. Aus Legierungen wie AlCu-Co oder AlCuFe lassen sich mit klassischen Kristallzuchtverfahren Ein-Quasikristalle vonmehreren Zentimetern Größe direkt aus der Schmelze ziehen.Damit sind Kristallstrukturen mathematisch erfassbar. Das Vorgehen dabei ist wie folgt:Zuerst betrachten wir eine rein mathematische Konstruktion: Das Punktgitter oder kurzGitter. In ihm sind mathematische Punkte so angeordnet, dass sie zumindest eine Translationssymmetriebesitzen. Das Punktgitter ist ein mathematisches Objekt und damit keinKristall; denn ein Kristall ist ein physikalisches Objekt und bedarf der Atome. Vom Punktgitterzum Kristall kommt man, indem jedem Punkt des Punktgitters ein Baustein des Kristallzugeordnet wird, die so genannte Basis. Das kann ein einziges Atom sein, aber auch Verbändeoder Moleküle mit hunderten von Atomen. Damit folgt eine sehr wichtige Definition (Abb.1.5):Kristall = Gitter + Basis