Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

Beispiel
Aufgabe
Grundlagen
Minos
Bei der Multiplikation und Division gilt ebenfalls, dass gleiche Vorzeichen
von zwei Werten zu einem Plus und ungleiche Vorzeichen zu einem
Minus im Ergebnis führen.
( + 5 ) · ( + 6 ) = + 30
( – 5 ) · ( – 6 ) = + 30
( + 5 ) · ( – 6 ) = – 30
( – 18 ) : ( – 6 ) = + 3
( – 18 ) : ( + 6 ) = – 3
Lösen Sie die Aufgabe 4 im Übungsbuch!
Bei der Addition und bei der Multiplikation kann die Reihenfolge der beiden
Summanden bzw. Faktoren vertauscht werden. Diese Regel wird
als Kommutativgesetz bezeichnet. In der allgemeinen Schreibweise sieht
das folgendermaßen aus:
a + b = b + a
a · b = b · a
Weiterhin gilt für die Addition und die Multiplikation, dass bei mehreren
gleichen Rechenoperationen die Reihenfolge der Berechnung egal ist.
Dieses Gesetz wird Assoziativgesetz genannt. Die Klammer kann in diesem
Fall auch entfallen.
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
a · ( b · c ) = ( a · b ) · c
Steht in einer Klammer eine Summe und wird diese Klammer mit einem
Wert multipliziert, so gilt das Distributivgesetz. Jeder Wert in der Klammer
wird mit dem Wert vor der Klammer multipliziert.
a · ( b + c ) = a · b + a · c
Befinden sich in zwei Klammern mehrere Summanden, so müssen alle
Summanden miteinander multipliziert werden. Wird dabei mit Variablen
gerechnet, so ist es oft üblich das Multiplikationszeichen wegzulassen.
( a + b ) · ( c + d ) = a · ( c + d ) + b · ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
Diese Berechnung kann man auch grafisch darstellen (Bild 1). Die Multiplikation
von zwei Strecken (a + b ) und ( c + d ) ergibt den Flächeninhalt
eines Rechtecks. Dies gilt auch, wenn die beiden Strecken sich aus
den zwei Teilstrecken a und b sowie c und d zusammensetzen. Die vier
Teilflächen ergeben zusammen wieder das Gesamtrechteck.
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