Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

2.4.12 Schaltalgebra
Elektrische Antriebe und Steuerungen
Minos
Die binären logischen Verknüpfungen werden mit einem Teilgebiet der
Mathematik beschrieben, die als Boolesche Algebra bezeichnet wird. Im
Bereich der Berechnung binärer Schaltnetze und Schaltwerke wird auch
von der Schaltalgebra gesprochen.
Aus mathematischer Sicht sind beide nahezu gleich, nur die Symbole
können sich unterscheiden. Die Schaltalgebra befasst sich aber ausdrücklich
mit der Beschreibung der Zusammenhänge zwischen den Zuständen
der Schalter im Innern einer Schaltanordnung.
Mit der Schaltalgebra wurden früher bereits Relaisschaltungen berechnet.
Die Rechenregeln gelten aber ebenso für Schaltungen aus elektronischen
Bauelementen. Der höhere Pegel entspricht dem eingeschalteten
Relais und somit der logischen Eins.
Im folgenden werden die v-förmigen Symbole für die UND- und ODER-
Verknüpfung verwendet. Als Hilfe kann man sich merken, dass die UND-
Verknüpfung unten offen ist und die ODER-Verknüpfung oben. Die ersten
Buchstaben der Verknüpfung gleichen der Anfangsbuchstaben der
Worte unten und oben.
Das Kommutativgesetz beschreibt Gleichungen, in denen nur die Verknüpfungen
UND oder ODER vorkommen. Hier können die einzelnen
Variablen beliebig vertauscht werden.
A ∧B ∧ C=C ∧B∧ A
A ∨B ∨ C=C ∨B∨ A
Das Assoziativgesetz beschreibt Gleichungen, in denen zusätzlich eine
Klammer vorkommt. Es ähnelt aber dem Kommutativgesetz.
A ∧( B ∧ C ) = ( A ∧ B)∧ C= A ∧B ∧ C
A ∨( B ∨ C ) = ( A ∨ B)∨ C= A ∨B ∨ C
Im Distributationsgesetz kommen UND- und ODER-Verknüpfungen vor.
Es behandelt dabei das Ausklammern oder Ausmultiplizieren.
A ∧( B ∨ C ) = ( A ∧ B)∨( A ∧ C)
A ∨( B ∧ C ) = ( A ∨ B)∧( A ∨ C)
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