Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

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Minos
1.4 Dualzahlen
Grundlagen
In unserem dezimalen Zahlensystem verwenden wir die zehn Ziffern von
0 bis 9. Größere Zahlen werden aus mehreren Ziffern zusammengesetzt.
Dabei ist wichtig, an welcher Stelle die einzelnen Ziffern stehen.
Von rechts nach links werden die Stellen als Einer, Zehner, Hunderter
usw. bezeichnet. Die Ziffer der Hunderter Stelle wird dabei mit 100 multipliziert,
die Ziffer der Zehner Stelle mit 10. Zusammen mit der Einerstelle
ergeben sie die gesamte Zahl. Man kann also schreiben
325 = 3 · 100 + 2 · 10 + 5 = 3 · 10 2 + 2 · 10 1 + 5 · 10 0
Diese Vorgehensweise ist für uns selbstverständlich geworden, schließlich
haben wir auch zehn Finger, mit denen wir auch rechnen können.
Neben dem Dezimalsystem sind aber auch andere Zahlensysteme möglich.
So besteht beispielsweise ein Dutzend aus 12 einzelnen Teilen. Ein
Tag besteht aus zweimal 12 Stunden und eine Stunde hat 60 Minuten,
genauso wie eine Minute auch 60 Sekunden hat. Bevor eine neue Minute
beginnt, müssen 60 Sekunden vergangen sein.
Für die Berechnungen in Computern wird das duale Zahlensystem verwendet.
Hier gibt es nur zwei verschiedene Zustände oder Ziffern, nämlich
0 und 1. Um Verwechslungen zu vermeiden, wird die 1 manchmal
auch als L dargestellt.
Der Vorteil von diesem Zahlensystem besteht darin, dass die beiden Zustände
sehr leicht dadurch dargestellt werden können, dass ein elektrischer
Strom fließt oder nicht. Auch kann ein Speicherbaustein eingeschaltet
sein oder nicht. Andere Möglichkeiten sind nicht zugelassen.
Da diese dualen oder auch binären Zahlen nur zwei Ziffern haben, werden
sie schneller länger als die Dezimalzahlen. Eine Gegenüberstellung
von dezimalen und dualen Zahlen sieht wie folgt aus:
Dezimal Dual
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111