Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

Beispiel
2.3.7 Gleitkommazahlen
Elektrische Antriebe und Steuerungen
Minos
Die Umwandlung einer vorzeichenbehafteten Integerzahl in eine Dezimalzahl
wird wie folgt durchgeführt:
Integerzahl: 0000 0000 0010 1100
Dezimalzahl: +(32 + 8 + 4) = +44
Integerzahl: 1111 1111 1101 0100
Dezimalzahl: –((32 + 8 + 2 + 1) + 1) = –44
Die zusätzlich addierte Zahl 1 bei der negativen Integerzahl ergibt sich
durch die Berechnung des Zweierkomplementes.
Die Berechnungen mit Integerzahlen sind innerhalb des Wertebereiches
bei der Durchführung von Addition und Subtraktion exakt. Lediglich durch
ein Überschreiten des zulässigen Wertebereichs bei einer Addition kann
ein Überlauf auftreten.
Integerzahlen werden auch zum Zählen eingesetzt. Dabei wird die Integerzahl
bei jedem Duchlauf um den Wert Eins erhöht oder verringert.
Als Gleitkommazahlen bezeichnet man gebrochene Zahlen, die mit einem
Vorzeichen versehen sind. Man benötigt diese Darstellung für sehr
große oder sehr kleine Zahlen. Die engliche Bezeichnung lautet floating
point number. Deshalb werden Gleitkommazahlen auch als Gleitpunktzahl
oder Fließkommazahl bezeichnet.
Bei der Programmierung haben Gleitkommazahlen den Datentyp REAL.
Sie bestehen aus den beiden Werten der Mantisse m und dem Exponenten
a. Diese Schreibweise wird dabei in der Mathematik und in der
Physik schon seit langem verwendet. Auf Taschenrechnern wird diese
Darstellung als wissenschaftliches Format bezeichnet. Der Unterschied
zu Rechenanlagen besteht darin, das hier die Zahl 2 als Basis verwendet
wird.
Die Gleitkommazahlen bei der Programmierung haben den Datentyp
REAL. Diese Zahlen bestehen aus insgesamt drei Komponenten und
sind 32 Bit lang. Die Mantisse hat eine Zeichenlänge von 23 Bit zuzüglich
einem Bit für das Vorzeichen. Der Exponent zur Basis 2 hat dagegen
nur die Länge von 8 Bit. Da auch der Exponent vorzeichenbehaftet ist
kann er im Bereich von –126 bis +127 liegen.
Die größte mit Gleitkommazahlen vom Typ REAL darstellbare
Gleitkommazahl ist somit binär dargestellt 1,111... · 10 127 , was im dezimalen
Zahlensystem ungefähr 3,4 · 10 38 entspricht. Die kleinst mögliche
Zahl ist im dezimaler Schreibweise 1,175 · 10 –38 .
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