Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

Beispiel
Wichtig
Beispiel
Aufgabe
Grundlagen
Minos
Beim gleichschenkligen Dreieck teilt die Höhe auf die unterschiedlich
lange Seite diese in zwei gleich lange Teile.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt allgemein die Hälfte des Produktes
aus der Höhe und der Seite, auf dem die Höhe steht:
A = 1
2
Bei einem Dreieck hat die Seite c eine Länge von 5 cm. Die Höhe h c auf
dieser Seite beträgt 4 cm. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks?
Da die Höhe immer senkrecht auf eine Seite fällt, unterteilt sie das Dreieck
in zwei rechtwinklige Dreiecke. Da für rechtwinklige Dreiecke besondere
Rechenregeln gelten ist es oftmals vorteilhaft, eine Fläche in
rechtwinklige Dreiecke zu zerlegen.
Beim rechtwinkligen Dreieck wird die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber
liegt, als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden anderen Seiten
werden Katheten genannt.
Für das rechtwinklige Dreieck gilt der Satz des Pythagoras. Dieser besagt,
dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Fläche des Quadrates
über der Hypotenuse gleich ist der Summe der Flächen der Quadrate
über den Katheten. Als Formel wird dies wie folgt dargestellt:
c 2 = a 2 + b 2
1
1
⋅h ⋅a = ⋅h ⋅b = ⋅h ⋅c
a 2 b 2 c
A = 1
h c
2
A = 1
4cm 5cm
2
A = 10cm 2
⋅ ⋅
c
⋅ ⋅
Die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 3 cm und 4 cm
lang. Wie lang ist die Hypotenuse des Dreiecks?
c 2 = a 2 + b 2
c 2 = 3 2 cm 2 + 4 2 cm 2
c 2 = 9 cm 2 + 16 cm 2
c 2 = 25 cm 2
c = 5 cm
Die Hypotenuse des Dreiecks ist 5 cm lang.
Lösen Sie die Aufgabe 21 im Übungsbuch!
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