Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

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Minos
Beispiel
Beispiel
Elektrische Antriebe und Steuerungen
Bei den bisherigen Zahlen handelte es sich nur um positive Zahlen. Für
die Darstellung bei der Programmierung von negativen Zahlen wird vereinbart,
dass das höchstwertige Bit das Vorzeichen festlegt.
Als Methode für die Kennzeichnung negativer Zahlen wird die Zweierkomplement-Methode
verwendet. Negative Zahlen werden dabei so dargestellt,
dass sich bei der Addition mit einer betragsgleichen positiven
Zahl Null ergibt.
Bei positiven Zahlen hat das am weitesten links stehende Bit den Wert
0, während bei einer negativen Zahl dort eine 1 steht. Dieses Bit wird
auch als Vorzeichenbit VZ bezeichnet.
Das Umrechnen einer positiven Zahl in eine negative Zahl mit dem
betragsgleichen Wert erfolgt durch die Bildung des Zweierkomplements.
Dazu werden alle einzelnen Bits negiert. Es wird also aus allen Ziffern
mit der 1 eine 0 gemacht und umgekehrt. Zuletzt wird eine binäre 1 zum
Ergebnis hinzugezählt.
Umwandlung der dezimalen Zahl 5 in die dezimale Zahl –5:
5 10 = 0101 2
0101 2 negieren zu 1010 2
1 2 addieren 1010 2 + 1 2 = 1011 2
1011 2 = –5 10
Die größte positive Zahl ist somit erreicht, wenn alle Stellen mit Ausnahme
der ganz links stehenden Stelle mit Einsen besetzt sind. Für eine 8-
Bit-Zahl ist das also 0111 1111 2 . In der dezimalen Darstellung entspricht
das der Zahl +127 10 .
Die größte negative Binärzahl ist dagegen erreicht, wenn die erste Stelle
mit dem höchstwertigen Bit den Wert Eins hat und alle nachrangigen
Stellen mit Null besetzt sind. Bei den 8-Bit-Zahlen ist dies die Zahl
1000 0000 2 , was im dezimalen Zahlensystem der Zahl –128 10 entspricht.
Dezimalzahl: 25 entspricht 8-Bit-Zahl: 0001 1001
Dezimalzahl: –25 entspricht 8-Bit-Zahl: 1110 0111
Als Ergänzung ist anzumerken, dass bei einer Addition der beiden Zahlen
alle Stellen zu Null werden und das hier nicht mehr darstellbare neunte
Bit den Übertrag 1 hat.