Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

78
Minos
Aufgabe
Grundlagen
Zum Beschleunigen einer Masse ist bekanntermaßen eine Kraft erforderlich.
Die Formel dafür lautet:
F = m · a
Der Weg, der zurückgelegt werden muss, um bis zu einer bestimmten
Geschwindigkeit zu beschleunigen, berechnet sich nach folgender Formel:
s = 1/2 · v 2 / a
Setzt man nun diese beiden Formeln in die Berechnung für die Arbeit
ein, so erhält man für die Beschleunigungsarbeit:
W = F · s
W = 1/2 · m · v 2
Die Arbeit, die zum Beschleunigen eines Körpers auf eine bestimmte
Geschwindigkeit erforderlich ist, ist somit nur von der Masse und der zu
erreichenden Geschwindigkeit abhängig.
Die Beschleunigung selbst kommt in der Berechnung nicht vor. Das bedeutet,
dass es nicht darauf ankommt, wie schnell der Körper auf die
Endgeschwindigkeit gebracht wird. Eine lange dauernde, aber kleine
Beschleunigung benötigt eine genauso große Arbeit wie eine kürzere,
aber höhere Beschleunigung. Entscheidend ist nur die Endgeschwindigkeit.
Weitere Einflüsse wie beispielsweise die Reibung sind allerdings dabei
noch nicht berücksichtigt.
Eine Lokomotive mit einer Masse von 100 t soll auf eine Geschwindigkeit
von 90 km/h beschleunigt werden. Welche Arbeit muss dafür verrichtet
werden?
W = 1/2 · m · v 2
W = 1/2 · 100 t · (90 km/h) 2
W = 1/2 · 100000 kg · (25 m/s) 2
W = 1/2 · 100000 kg · 625 m 2 /s 2
W = 31,25 MJ = 8,68 kWh
Es wird für die Beschleunigung eine Arbeit von 31,25 MJ oder 8,69 kWh
benötigt.
Lösen Sie die Aufgabe 42 im Übungsbuch!