Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

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Minos
1.7.6 Körper
Beispiel
Grundlagen
Ein Körper dehnt sich in allen drei Dimensionen aus. Er wird einer Oberfläche
umgeben. Der Inhalt eines Körpers wird als Volumen bezeichnet.
Ein Würfel wird von sechs gleich großen Quadraten begrenzt. Die Oberfläche
des Würfels beträgt demzufolge:
A = 6 · a 2
Da bei dem Würfel alle Seiten gleich lang sind, berechnet sich das Volumen
nach folgender Formel:
V = a 3
Der Würfel ist eine Sonderform des Quaders. Bei einem Quader sind
jeweils die gegenüberliegenden Flächen gleich große Rechtecke. Der
Inhalt der Oberfläche berechnet sich demzufolge aus der Summe der
insgesamt sechs Flächen.
A = 2 (a · b + a · c + b · c)
Für die Berechnung des Volumens werden die drei Seitenlängen miteinander
multipliziert.
V = a · b · c
Beim Zylinder bestehen zwei gegenüberliegende Seiten aus Kreisen.
Die Verbindung der Kreise erfolgt durch die Mantelfläche des Zylinders.
Die Oberfläche des Zylinders berechnet sich aus den beiden Kreisflächen
und der Mantelfläche, die sich wieder aus dem Umfang des Kreises
und der Höhe des Zylinders berechnen lässt. Das Volumen eines
Zylinders berechnet man aus der Fläche des Kreises und der Höhe des
Zylinders.
Ein Zylinder hat einen Durchmesser von 5 cm und eine Höhe von 20 cm.
Wie groß ist die Oberfläche und das Volumen des Zylinders? Zunächst
wird die Fläche und der Umfang des Kreises berechnet.
A = 1
d
4
A = 1
2
⋅π⋅ 2 2
⋅3,1416 ⋅5cm
4
A =
2
19,635 cm
U = π ⋅ d
U = 3,1416 ⋅
5 cm
U = 15,708 cm