Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

2.3.2 Zahlensysteme
Beispiel
Beispiel
2.3.3 Binärsystem
Beispiel
Elektrische Antriebe und Steuerungen
Minos
Zahlensysteme werden durch drei Merkmale beschrieben, der Basis oder
Grundzahl, den einzelnen Ziffern und dem Stellenwert der Ziffern.
Das Dezimalsystem hat als Basis die 10. Es existieren die einzelnen
Ziffern von 0 bis 9. Je nach dem Stellenwert werden diese Ziffern mit den
Potenzen von 10 multipliziert.
Die Zahl 247 setzt sich zusammen aus 2 · 10 2 + 4 · 10 + 7 · 1. Die Stellen
werden auch als Hunderter, Zehner und Einer bezeichnet.
Bei den anderen Zahlensystemen wird als Basis jeweils eine andere Zahl
verwendet. Bei Binärzahlen ist dies die 2 und bei Hexadezimalzahlen
die 16. Bei der Verwendung von mehreren Zahlensystemen ist unbedingt
darauf zu achten, welches Zahlensystem verwendet wird.
Die Zahlensysteme werden dabei wie folgt bezeichnet. Das Dezimalsystem
mit einer tiefgestellten 10. Das Binärsystem mit einer tiefgestellten
2. Das Hexadezimalsystem mit einer tiefgestellten 16. Im BCD-Code mit
einem tiefgestellten BCD.
Dezimalsystem 247 10 .
Binärsystem 1010 2 .
Hexadezimalsystem 8AC3 16 .
BCD-Code 1101 1010 0110 BCD .
Das Binärsystem beruht auf der Basis 2. Somit gibt es nur die Ziffern 0
und 1. Zur besseren Übersicht werden diese in Vierergruppen angeordnet.
1110 1001 0010 0101
Von recht nach links haben die Stellen die Wertigkeit 1, 2, 4 und 8.
Eine binäre Zahl, die aus vier Einsen besteht, hat also den dezimalen
Wert 15. Die größte dezimale Zahl, die sich im binären System aus
acht Stellen bilden läßt, ist 255.
Es läßt sich dabei erkennen, daß im binären Zahlensystem bedeutend
mehr Stellen benötigt werden als bei einer gleich großen dezimalen
Zahl. Daraus ergibt sich auch, dass für die Programmierung mit größeren
Zahlen ein Byte nicht ausreichend ist. Für diese größeren Zahlen
werden binäre Zahlen mit 16 oder 32 Stellen verwendet.
Ein Wort mit 16 Stellen kann dezimale Zahlen von 0 bis 65 535 darstellen,
das Doppelwort mit 32 Stellen sogar dezimale Zahlen von 0 bis
4 294 967 295.
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