Mechatronik Modul 2 - ADAM - Leonardo da Vinci Projects and ...

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Minos
Beispiel
Grundlagen
Die Addition von Potenzen ist nur dann möglich wenn die Basis und der
Exponent der zu addierenden Potenzen gleich ist. Dies wird häufig durchgeführt,
wenn die Basis der Potenz eine Variable ist.
2x 2 + 5x 2 = 7x 2
1,5a 7 + 3,6a 7 = 5,1a 7
Eine Multiplikation von Potenzen ist nur möglich, wenn die Basis oder
der Exponent gleich ist. Bei gleicher Basis werden die Exponenten miteinander
addiert, bei gleichem Exponenten dagegen die beiden Basiswerte
miteinander multipliziert.
a n · a m = a (n+m)
a n · b n = (a · b) n
Entsprechend werden bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis
die Exponenten voneinander subtrahiert. Bei der Division von Potenzen
mit gleichem Exponenten werden die beiden Basiswerte durcheinander
geteilt.
a
a =a
m
n
a
b
n
n
(m–n)
⎛ a⎞
=
⎝
⎜
b⎠
⎟
Für das Potenzieren von Potenzen werden die beiden Exponenten miteinander
multipliziert. Auf diese Weise kann man auch extrem große
oder kleine Zahlen sehr kurz darstellen.
(a m ) n = a m•n
x 2 · x 3 = (x · x) · (x · x · x) = x (2+3) = x 5
x 5 · x –2 = x (5–2) = x 3
n
x 5 · y 5 = (x · y) 5
a
a
12
–8
=a =a
12–(–8) 20
(10 10 ) 10 = 10 (10 • 10) = 10 100 , eine 1 mit 100 Nullen.