Experimentalphysik III (Atomphysik)

92 Kapitel 5. Das Atommodell nach Rutherford, Bohr, Sommerfeld
für die Energie des Elektrons ansehen, so müßte man annehmen, daß nur diskrete Energiewerte
möglich sind. Wie sollte man sich also die offenen Fragen beim Rutherfordschen Atommodell
erklären?
Um diese Diskrepanz zu den Gesetzen der klassichen Physik zu vermeiden, stellte Bohr, in
Form der nach ihm benannten Postulaten, Forderungen für das von den Gesetzen der klassischen
Physik abweichende Verhalten der Elektronen im Atom auf.
1. Bohrsches Postulat: Die durch die Quantisierungsbedingung ausgezeichneten Bahnen sind
stationäre (zeitunabhängige) Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt!
2. Bohrsches Postulat: Die Emission von Licht erfolgt beim Übergang von einer Bahn höherer zu
einer Bahn niedrigerer Energie (bei der Absorption entsprechend umgekehrt). Für die emittierte
Frequenz gilt:
hν = W − W .
n2→n1 n2 n1
Damit läßt sich nun die experimentell gefundene Rydberg–Formel herleiten
ν = ν
c = hνn2→n1 =
hc
Wn2 − Wn1 = T − T = Z n2 n1
hc
2 �
1
R∞ n2 −
1
1
n2 �
2
mit ν = 1 v
λ = c .
Allerdings hat die Rydberg–Konstante R ∞ einen etwas anderen Wert als das experimentelle R H :
M A
r A
S
r e e
Abb. 5.6: Zweikörperproblem.
Damit wird RH = R∞ 1+ me ,
MA
Bei obiger Rechnung lag die Annahme einer unendlich großen
Masse M A des Kerns zugrunde. Dies ist jedoch falsch. Analog
zur Mechanik erhalten wir ein Zweikörperproblem. Bei der
Berücksichtigung der Kernmitbewegung müssen wir also in allen
Gleichungen
r durch r A + r e
und m durch µ = me · MA me =
me + MA (1+ me
MA )
R H = 109 677.6cm −1
R D = 109 707.4cm −1
ersetzen.
RHe + = 109 722.3cm−1 Somit ist das Wasserstoffspektrum erklärt. Wegen der Mitbewegung des Kerns haben verschiedene
Isotope des gleichen Elements etwas unterschiedliche Spektrallinien. Dies führte zur
Entdeckung des Deuteriums. Wegen der unterschiedlichen Rydberg–Konstanten weichen die
Spektrallinien von He + und Deuterium vom Wasserstoff etwas ab. Die Wellenlängendifferenz ∆λ
für die entsprechenden Linien im Spektrum des leichten und des schweren Wasserstoffs beträgt
�
∆λ = λH − λD = λH 1 − λ � �
D
= λH 1 −
λH R �
H
.
RD Wesentliches gemeinsames Charakteristikum der Bohrschen Postulate ist: Man macht nicht Aussagen
über Vorgänge, sondern über Zustände. Der klassische Bahnbegriff wird aufgegeben. Es
wird nicht nach dem zeitlichen Verlauf gefragt, sondern nach dem stationären Anfangs– und
Endzustand.